过两圆(x-1)^2+(y-1)^2=1和(x-3)^2+(y-3)^2=5的一个交点(1,2),且在两圆上截得的弦长相等的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:32:06
过两圆(x-1)^2+(y-1)^2=1和(x-3)^2+(y-3)^2=5的一个交点(1,2),且在两圆上截得的弦长相等的直线方程

过两圆(x-1)^2+(y-1)^2=1和(x-3)^2+(y-3)^2=5的一个交点(1,2),且在两圆上截得的弦长相等的直线方程
过两圆(x-1)^2+(y-1)^2=1和(x-3)^2+(y-3)^2=5的一个交点(1,2),且在两圆上截得的弦长相等的直线方程

过两圆(x-1)^2+(y-1)^2=1和(x-3)^2+(y-3)^2=5的一个交点(1,2),且在两圆上截得的弦长相等的直线方程
设圆心A(1,1),B(3,3)
①当直线斜率不存在时,即方程为x=1
此时截得圆A的弦长为圆A的直径为2r=2
圆心B到直线的距离为2,圆B半径为R=√5,
∴截圆B的弦长的一半为√(R²-2²)=1,∴截圆B的弦长为2
∴满足
②当直线斜率存在时,设方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0
A到直线距离为d1=|k-1+2-k|/√(k²+1) = 1/√(k²+1)
B到直线距离为d2=|3k-3+2-k|/√(k²+1) = (2k-1)/√(k²+1)
∵弦长相等
∴弦长的一半也相等
即 r²-d1²=R²-d2²
1- [1/(k²+1)] = 5 - [(2k-1)²/(k²+1)]
解得k=-1
∴y=-x+3 (就是公共弦)
∴直线方程为x=1或y=-x+3

过直线Y=X上的一点做圆(x-5)^2+(y-1)^2=2的两条切线L1 L2 ,当两条直线关于Y=X对称时,求两直线夹角 过点(3,-1)作圆x2+y2+2x-2y-2=0的两切线,则过两切点的直线方程是 过点(3,1)和两圆x²+y²=1,x²+y²+2x=0的交点圆的方程是? 求过两圆x^2+y^2+4x+y=-1,x^2+Y^2+2x+2y+1=0的交点的圆中面积最小的圆的方程 求过两圆x^2+y^2=5和(x-1)^2+(y-1)^2=16的交点且面积最小的圆的方程 过两圆x平方+y平方+2x+3y-7=0和 x平方+y平方+3x-2y-1=0的交点及(1,2)的圆的方程 过两圆X^2+Y^2-X-Y-2=0与X^2+Y^2+4X-4Y-8=0的交点和点（3,1）的圆的方程是 求过两圆x^2+y^2-x-y-2=0与x^2+y^2+4x-4y-8=0的交点和点（3,1）的圆的方程. 求过两圆x^2+y^2-x-y-2=0与x^2+y^2+4x-4y-8=0的交点和点(3,1)的圆的方程 求过两圆x^2+y^2+4x-3y+5=0与x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程 求过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y=0的交点(3,1)的圆的方程 过(3,2)做圆(x-2)^+y^=1的两条切线,求切线方程 求过两圆C1:x^2+y^2+4x+y+1=0及C2:x^2+y^2+2x+2y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程用x^2+y^2+4x+y+1+b（x^2+y^2+2x+2y+1）=0的方法 求过两圆x^2+y^2-x-x-2=0与x^2+y^2+4X-4Y-8=0的交点和点(3,1)的圆的方程. 求过抛物线Y=2X²-2X-1,Y=-5X²+2X+3两交点的直线的解析式 已知三条直线L1:x-2y=0 L2:y+1=0 L3:2x+y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个点的圆的方程? 已知三条直线L1:X-2Y=0L2:Y+1=0L3:2X+Y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程 已知三条直线L1:X-2Y=0,L2:Y+1=0.L3:2X+Y=0两两相交,求过这三个交点的圆的方程