m为何值时,直线2x-y+m=0与圆x^+y^=5(1)无公共点(2)截得弦长为2（3）交点处两条半径互为垂直

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:24:20

m为何值时,直线2x-y+m=0与圆x^+y^=5(1)无公共点(2)截得弦长为2（3）交点处两条半径互为垂直
m为何值时,直线2x-y+m=0与圆x^+y^=5(1)无公共点(2)截得弦长为2（3）交点处两条半径互为垂直

m为何值时,直线2x-y+m=0与圆x^+y^=5(1)无公共点(2)截得弦长为2（3）交点处两条半径互为垂直
联解2x-y+m=0与x^2+y^2=5
(1)两者无公共点,其判别式▲25,m^2-25>0
即,m^2>25
故m5直线2x-y+m=0与圆x^2+y^2=5无公共点.
（2）直线与圆截得弦长为2,即两者相交,有二个不等实根：
设两交点为：A(x1,y1),B(x2,y2)
由韦达定理得：
x1+x2=-4m/5
x1*x2=(m^2-5)/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-4m/5)^2-4*(m^2-5)/5
=16m^2/25-(4m^2+20)/5
=(100-4m^2)/25
故,(x1-x2)^2=(100-4m^2)/25
同理,由（2）式求得：
(y1-y2)^2=(400-16m^2)/25
弦长AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
即,（100-4m^2)/25+(400-16m^2)/25=4
500-20m^2=100
20m^2=400
m^2=20
m=±2*5^0.5
故,当m=±2根号5时,截得弦长AB为2
（3）此时弦长平方等于2r²=10
即,(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=（100-4m^2)/25+(400-16m^2)/25=10
500-20m^2=250
20m^2=250
m^2=25/2
m==±5/2*2^0.5

全部展开

解:联解2x-y+m=0与x^2+y^2=5
(1)两者无公共点，其判别式▲<0
x^2+(2x-m)^2=5
x^2+4x^2-4mx+m^2-5=0
5x^2-4mx+m^2-5=0 （1）
5y^2-2my+m^2-5=0 (2)
▲=(4m)^2-4*5*(m^2-5)
=-4m^2+100
因，▲<0,即,4m^2>100,m^2>25，m^2-25>0
即，(m+5)(x-5)>0
故，m>-5 ,m>5,取m>5
(m+5)<0, m<-5,(m-5)<0,m<5
故，m<-5或m>5
故，当m>5或m<-5时，直线2x-y+m=0与圆x^2+y^2=5无公共点。
（2）直线与圆截得弦长为2，即两者相交，有二个不等实根：
设两交点为：A(x1,y1),B(x2,y2)
由韦达定理得：
x1+x2=-4m/5
x1*x2=(m^2-5)/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-4m/5)^2-4*(m^2-5)/5
=16m^2/25-(4m^2+20)/5
=(100-4m^2)/25
故，(x1-x2)^2=(100-4m^2)/25
同理，由（2）式求得：
(y1-y2)^2=(400-16m^2)/25
弦长AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
即，（100-4m^2)/25+(400-16m^2)/25=4
500-20m^2=100
20m^2=400
m^2=20
m=±2根号5
故，当m=±2根号5时，截得弦长AB为2 （长度单位）
（3）这条不太明白，如果指直线与圆相切的话，则m=±5

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