已知,三角形ABC,ac=bc,∠acb=90,o为ab的中点,现将一个三角板,egf的直角顶点g放在点o处,把三角形EFG绕点o旋转,eg交直线ac于k,fg交直线ac于k,fgjiao直线bc于h,在旋转过程中：如图一,求证：1.ok=oh；2.ak+bh=a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:59:06

已知,三角形ABC,ac=bc,∠acb=90,o为ab的中点,现将一个三角板,egf的直角顶点g放在点o处,把三角形EFG绕点o旋转,eg交直线ac于k,fg交直线ac于k,fgjiao直线bc于h,在旋转过程中：如图一,求证：1.ok=oh；2.ak+bh=a
已知,三角形ABC,ac=bc,∠acb=90,o为ab的中点,现将一个三角板,egf的直角顶点g放在点o处,
把三角形EFG绕点o旋转,eg交直线ac于k,fg交直线ac于k,fgjiao直线bc于h,在旋转过程中：
如图一,求证：
1.ok=oh；
2.ak+bh=ac；
3.S四边形ckoh=½S△abc

已知,三角形ABC,ac=bc,∠acb=90,o为ab的中点,现将一个三角板,egf的直角顶点g放在点o处,把三角形EFG绕点o旋转,eg交直线ac于k,fg交直线ac于k,fgjiao直线bc于h,在旋转过程中：如图一,求证：1.ok=oh；2.ak+bh=a
(1)AC=AK+BH
(2)BH=AC+AK
证明：
连接GC,
由G为AB中点且AC=BC可知GC=AG,且∠AGC=90°
∠AGK=∠CGF
∠GCB=∠CAG,则∠KAG=∠HCG
则三角形AGK与三角形CGH全等
则AK=CH
由AC=BC
那么BH=AK+AC

1、连接CG
∵O为AB中点，AC=BC
∴CG平分∠ACB，CG⊥AB（三线合一）
∴∠GCB=1/2∠ACB=45º=∠B
同理可得CG=1/2AB
又∵GB=1/2AB
∴CG=GB
又∵∠KGH=∠CGB=90º
∴∠KGH-∠CGH=∠CGB-∠CGH
∴∠KGC=∠BGH
∴△KGC≌△...

全部展开

1、连接CG
∵O为AB中点，AC=BC
∴CG平分∠ACB，CG⊥AB（三线合一）
∴∠GCB=1/2∠ACB=45º=∠B
同理可得CG=1/2AB
又∵GB=1/2AB
∴CG=GB
又∵∠KGH=∠CGB=90º
∴∠KGH-∠CGH=∠CGB-∠CGH
∴∠KGC=∠BGH
∴△KGC≌△GHB
∴OK=OH
2、根据（1）得BH=KC
∵AK+KC=AC
∴AK+BH=AC
3、∵S△AGC=S△BGC=1/2S△ABC
且△KGC≌△GHB
∴S四边形CKOH=S△KGC+S△GCH=S△GHB+S△GCH=S△BGC=1/2S△ABC

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