如图,在矩形ABCD中,E为BC中点,ED交AC于点P,DQ⊥AC于点Q,AB=√2BC,求证：AQ=QP

如图,在矩形ABCD中,E为BC中点,ED交AC于点P,DQ⊥AC于点Q,AB=√2BC,求证：AQ=QP
如图,在矩形ABCD中,E为BC中点,ED交AC于点P,DQ⊥AC于点Q,AB=√2BC,求证：AQ=QP

如图,在矩形ABCD中,E为BC中点,ED交AC于点P,DQ⊥AC于点Q,AB=√2BC,求证：AQ=QP
∵AD∥CE,AD=BC=2CE
∴DP:PE=AD:CE
DP=2PE,DP=DE·2/3
∵正方形ABCD中,AB=CD=√2BC=2√2CE,DE²=CD²+CE²
∴DE²=9CE²,DE=3CE
∴DP=DE·2/3=2CE=AD
在等腰三角形ADP中,DQ⊥AP
∴AQ=QP