作业帮离心率为根号5/3,短轴长为2的椭圆的标准方程?2.已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y上动点，求M，N两点间距离d的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:14:33
离心率为根号5/3,短轴长为2的椭圆的标准方程?2.已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y上动点，求M，N两点间距离d的取值范围
离心率为根号5/3,短轴长为2的椭圆的标准方程?
2.已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y上动点，求M，N两点间距离d的取值范围
离心率为根号5/3,短轴长为2的椭圆的标准方程?2.已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y上动点，求M，N两点间距离d的取值范围
c/a=√5/3
a²-c²=4
联列方程组,解得：a=3,c=√5
所以标准方程为：x²/9+y²/4=1或y²/9+x²/4=1
（2）设M(x,y),椭圆x^2/169+y^2/144=1的左右焦点分别是(-5,0)和(5,0)
由题意得：[(x+5)²+y²]/[(x-5)²+y²]=4/9
9(x+5)²+9y²=4(x-5)²+4y²
9(x+5)²-4(x-5)²=-5y²
(3x+15+2x-10)(3x+15-2x+10)=-5y²
5(x+1)(x+25)=-5y²
x²+26x+y²+25=0
(x+13)²+y²=144
所以M的轨迹是以(-13,0)为圆心,12为半径的一个圆
曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y,
是一个圆：(x-5)²+(y-2)²=9
所以,要求的就是两个圆上的点的距离的最大值与最小值
圆心距²=18²+2²=328,
圆心距=2√82,半径和=15,是相离的
最大距离=半径和+圆心距=15+2√82
最小距离=圆心距-半径和=2√82-15
所以,MN之间的距离d的取值范围是[2√82-15,2√82+15]
如果不懂,请Hi我,
e=a/c=√5/3又∵b=2 且 a^2=b^2+c^2
解得a^2=9
∴椭圆的标准方程是：x^2/9+y^2/4=1 或 x^2/4+y^2/9=1