若a>b>0 (a+1)^b 和（b+1）^a这两个数谁大?怎么证

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:15:08

若a>b>0 (a+1)^b 和（b+1）^a这两个数谁大?怎么证
若a>b>0 (a+1)^b 和（b+1）^a这两个数谁大?怎么证

若a>b>0 (a+1)^b 和（b+1）^a这两个数谁大?怎么证
首先,考虑函数f(x) = (1+x)ln(1+x)-x,有f'(x) = ln(1+x).
当x > 0时f'(x) > 0,f(x)严格递增,故x > 0时f(x) > f(0) = 0.
再考虑函数g(x) = ln(1+x)/x,有g'(x) = 1/(x(1+x))-ln(1+x)/x² = -f(x)/(x²(1+x)).
于是x > 0时g'(x) < 0,g(x)严格递减,故对a > b > 0有g(a) < g(b).
即ln(1+a)/a < ln(1+b)/b,也即ln((1+a)^b) < ln((1+b)^a).
因此(1+a)^b < (1+b)^a.

若a>b>0,则下列不等式中成立的是?A.b/a>(b+1)/(a+1) B.a+1/a>b+1/bC.a+1/b>b+1/a D.(2a+b)/(a+2b)>a/b 若a+b>0,求证:a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b a>b,a-b和b-1是什么关系 1/a+b和2a/a^-b^和b/b-a通分若a,b∈R,集合｛1,a+b,a}={0,b/a,b},求b-a的值? 若a,b属于R,集合｛1,a+b,a}={0,a/b,b},求b-a的值若a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a,b｝,求b-a的值. 设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 a>b>0,求a+1/b(a+b)最小值自然数a和b(a和b都不为0)当a()b时,a分之b是真分数,当a()b时,a分之b是假分数,当a()b时,a分之b等于1 已知集合A={a,b/a,1},B={a的平方,a+b,0},求a,b先声明，A和B没有关系 ab≠0,(a+1)/a+(1+b)/b=ab/(a+b+1)求a+b的和若a-3+b B a-b>0 C 1^3a>1^3b D -2a>-2b 有理数a小于-1,b大于0,小于1.化简|a+b| |a-b|-|1-b|+|1-a|图用文字描述了嗯...b大于a化简|a+b| 和 |a-b|-|1-b|+|1-a| 七年级上册数学课时作业34页a为有理数,则下列说法中,正确的是（）a ：a>0 b.a*a-1>0 c.a*a+1>0 d.a*a*a+1>0若有理数a>b,则a*a和b*b的大小关系是（）a.a*a>b*b b.a*a 线性代数例设n阶矩阵A=(1 b .b) (b b .b)b 1 .b b b .b..........= ..........+(1-b)Eb b b 1 b b b b求A的特征值和特征向量. {1,a+b,a}={0,b/a,b} 求a,b A={x|x 1：-|a|,2;|b-a|,3：|a-b|-|b|-|a|的结果?-------a-----0--b-------------?