已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2-5x+2的根,求椭圆方程

已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2-5x+2的根,求椭圆方程
已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2-5x+2的根,求椭圆方程

已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2-5x+2的根,求椭圆方程
2x²-5x+2=0的根是x=2或x=1/2因为2>1舍去,
离心率e=c/a=1/2, 即a=2c,右焦点横坐标=c,
x²/a²+y²/b²=1和直线x=c的交点纵坐标可求出,
y=±(a²-c²)/a
有 |MN|=2(a²-c²)/a=3
即a²-c²=3a/2, 因为2c=a
4c²-c²=3c 可得c=1, 从而a=2, b=√(4-1)=√3
椭圆方程是 x²/4+y²/3=1