作业帮在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE.1.求证∠CBE=36°2.AE²=AC.EC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:41:15
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE.1.求证∠CBE=36°2.AE²=AC.EC
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE.
1.求证∠CBE=36°
2.AE²=AC.EC
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE.1.求证∠CBE=36°2.AE²=AC.EC
证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠A=36°．
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°．
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．
（2）由（1）得,在△BCE中,∠C=72°,∠CBE=36°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BC=BE=AE．
在△ABC与△BEC中,∠CBE=∠A,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BEC．
∴AC/BC=BC/EC
即BC2=AC•EC．
故AE2=AC•EC.
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵DE⊥AB且AD=BD
∴AE=BE
∴△AEB是等腰三角形
∴∠A=∠ABE=36°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°
∴∠A=∠CBE
∵∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°
∴∠C=∠B...
全部展开
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵DE⊥AB且AD=BD
∴AE=BE
∴△AEB是等腰三角形
∴∠A=∠ABE=36°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°
∴∠A=∠CBE
∵∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°
∴∠C=∠BEC
∴△BCE是等腰三角形
∴BC=BE=AE
在△BCE和△ABC中
∠CBE=∠A ∠ABC=∠ACB
∴△BCE∽△ABC
∴BC/EC=AC/BE
即BC×BE=AC×EC
∴AE²=AC×EC
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