如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线.求证:AF=1/2FC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 15:55:56
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线.求证:AF=1/2FC

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线.求证:AF=1/2FC
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线.求证:AF=1/2FC

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线.求证:AF=1/2FC
证明:
∵DG是△BCF的中位线
∴DG=1/2FC,DG∥AC
∴∠CAD=∠GDA,∠AFE=∠DGE
∵E是AD的中点
∴AE=DE
∴△AFE≌△DGE (AAS)
∴AF=DG
∴AF=1/2FC

∵DG是△BCF的中位线
∴DG‖BF FG=GC=1/2FC
又∵E是AD的中点
∴F是AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴AF=FG=1/2FC

DG是三角形BCF的中位线,所以 DG||BF,所以三角形AEF和ADG的对应角都相等
已知AE=DE,所以三角形AEF和ADG相似,AF/FG=AE/ED=1,AF=FG=1/2FC