作业帮a,b,c是△ABC的三条边（1）当a²+2ab=c²+2bc时,试判断△ABC的形状（2）证明a²-b²＋c²-2ac＜0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:33:23
a,b,c是△ABC的三条边（1）当a²+2ab=c²+2bc时,试判断△ABC的形状（2）证明a²-b²＋c²-2ac＜0
a,b,c是△ABC的三条边
（1）当a²+2ab=c²+2bc时,试判断△ABC的形状
（2）证明a²-b²＋c²-2ac＜0
a,b,c是△ABC的三条边（1）当a²+2ab=c²+2bc时,试判断△ABC的形状（2）证明a²-b²＋c²-2ac＜0
1、
a²-c²+2ab-2bc=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
a+c+2b>0
所以a-c=0
a=c
等腰三角形
2、
a²-b²+c²-2ac
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
三角形两边之和大于第三边
所以a-c+b>0
a-c-b
（1）
两边同时加上b^2，则公式变为a^2+2ab+b^2=c^2+2bc+b^2，（a+b）^2=（b+c）^2，a、b、c均大于零，所以a+b= b+c，所以，a=c，等腰三角形。
(2)
不等号左边可化为：(a-c)^2-b^2，由于a=c,可知(a-c)^2=0,则-b^2<0可证。
（1）a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
（a+b）²=（c+b)²
a=c
（2）（a-c）²-b²<0
∵a=c
∴a-c=0
∵b²≥0恒成立
∴-b²<0
(1) 由a^2+2ab=c^2+2bc 得到：a^2-c^2=2bc-2ab=-2b(a-c) 即有：（a+c）*（a-c）=-2b(a-c) 也就是 a-c=0: a=c 所以三角形是等腰三角形
（2）a²-b²＋c²-2ac＜0 ,由（1）得 a=c,原式可以化为：a^2-b^2+c^2-2a^2<0 就是 -b^2<0 ,因为b是三角形的一条边，所以上...
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(1) 由a^2+2ab=c^2+2bc 得到：a^2-c^2=2bc-2ab=-2b(a-c) 即有：（a+c）*（a-c）=-2b(a-c) 也就是 a-c=0: a=c 所以三角形是等腰三角形
（2）a²-b²＋c²-2ac＜0 ,由（1）得 a=c,原式可以化为：a^2-b^2+c^2-2a^2<0 就是 -b^2<0 ,因为b是三角形的一条边，所以上式恒成立！原命题得证！
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