奥数题——分式△ABC的三边a,b,c满足2a²/1+a²=b 2b²/1+b²=c 2c²/1+c²=a,试求△ABC的面积.

奥数题——分式△ABC的三边a,b,c满足2a²/1+a²=b 2b²/1+b²=c 2c²/1+c²=a,试求△ABC的面积.
奥数题——分式
△ABC的三边a,b,c满足2a²/1+a²=b 2b²/1+b²=c 2c²/1+c²=a,试求△ABC的面积.

奥数题——分式△ABC的三边a,b,c满足2a²/1+a²=b 2b²/1+b²=c 2c²/1+c²=a,试求△ABC的面积.
不妨设三角形ABC中a≤b≤c
那么1/b=1/2+1/(2a²) 1/c=1/2+1/(2b²) 1/a=1/2+1/(2c²)
可得1/b-1/a=1/(2a²)-1/(2c²)=(c²-a²)/(2a²c²)≥0 所以1/b≥1/a a≥b
所以a=b 那么 1/b=1/2+1/(2a²) =1/2+1/(2b²)=1/c 所以b=c
所以 三角形ABC中a=b=c
1/a=1/2+1/(2a²)
2a=a²+1
解得a=1
所以三角形ABC中a=b=c=1
面积=√3/4

不理解为什么题目要写成2B平方除以1呢。

图片太大传起来慢，所以上传了一个附件。