作业帮已知函数f(x)是二次函数,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x) 不好意思，我忘记说了，还有一个条件，就是f(0)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:36:28
已知函数f(x)是二次函数,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x) 不好意思，我忘记说了，还有一个条件，就是f(0)=0
已知函数f(x)是二次函数,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x)
不好意思，我忘记说了，还有一个条件，就是f(0)=0
已知函数f(x)是二次函数,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x) 不好意思，我忘记说了，还有一个条件，就是f(0)=0
用待定系数法即可
因为函数f(x)是二次函数
所以设f(x)=ax^2+bx+c
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c
又因为f(x+1)=f(x)+1+x
所以ax^2+(2a+b)x+a+b+c=ax^2+(b+1)x+c+1
对应系数相等得a=a,2a+b=b+1,a+b+c=c+1
所以a=1/2,b=1/2,c可以任意
所以f(x)=(x^2)/2+x/2+c
若加个条件f(0)=0的话,代入f(x)=ax^2+bx+c得c=0
所以f(x)=(x^2)/2+x/2
知道fx是二次函数，就设f（x）=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=(ax^2+bx+c)+1+x
然后把左右两端的二次项系数、一次项系数、常数项对应相等，
就能求出abc了。
不过这道题的c怎么是任意值。不知道是我算错了还是题目出错了。呵。
设f(x)=ax^2+bx+c,f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c,
f(x+1)=f(x)+1+x=ax^2+(b+1)x+c+1,二者相等，得2a+b=b+1和a+b+c=c+1,解得a=1／2,b=1／2,这道题c可取任何数。f(x)=1／2x^2+1／2x+c(c可取任何实数)。