正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖平面EFDB.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:33:27
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖平面EFDB.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖平面EFDB.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖平面EFDB.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖平面EFDB.
证明：连接MF与NE,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,
所以在正方形A1B1C1D1中,
MF‖＝A1D1,NE‖＝A1B1
又因为四边形ADA1D1与四边形ABA1B1是正方形
所以AD‖＝A1D1,AB‖＝A1B1,
所以MF‖＝AD,NE‖＝AB,
所以四边形AMFD与四边形ABEN是平行四边形
所以AM‖＝DF,AN‖＝BE,
又因为AM不在平面BDFE内,DF在平面BDFE内；
AN不在平面BDFE内,BE在平面BDFE内,
所以AM‖平面BDFE,AN‖平面BDFE,
又因为AM在平面AMN内,AN在平面AMN内
且AM与AN交于点A,
所以平面AMN‖平面EFDB.
By 长青葛藤

那谁的证明行吗？无语~~AQ//ME，MN//DB，也不能证明

设BD重点为Q,连接EQ,FQ.AQ AQ=1/2AC=1/2A1C1=ME,所以AQ平行于ME,得AM平行于EQ切MN平行于DB,所以就能得出两面平行

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 正方体a1b1c1d1-abcd中,m是棱a1b1c1d1的中点,求二面角m-bd-a的平面角的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC中点,求二面角D1-AB1-M的大小 正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD垂直BDC1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD⊥平面BDC 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD⊥平面BDC1RT 正方体abcd-a1b1c1d1中,m是aa1中点,求证平面mbd垂直平面bdc1 正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是B1D1,B1C1的中点,求证:MN//ABB1A 正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证：MN平行平面ABCD 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为BB1中点,求D1O平行面MAC 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为A1B和CC1中点,求证MN平行平面ABCD 正方体A1B1C1D1-ABCD中,M是棱A1B1的中点,求二面角M-BD-A的平面角的正切值 正方体a1b1c1d1 abcd中,m是棱a1b1的中点,求二面角m bd a的平面的正切植 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC的中点,求二面角D1-B-M-C1的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直