在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H求证:1.四边形FBGH是平行四边形2.四边形ABCH是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:37:35
在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H求证:1.四边形FBGH是平行四边形2.四边形ABCH是平行四边形

在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H求证:1.四边形FBGH是平行四边形2.四边形ABCH是平行四边形
在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H
求证:1.四边形FBGH是平行四边形
2.四边形ABCH是平行四边形

在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H求证:1.四边形FBGH是平行四边形2.四边形ABCH是平行四边形
证明:
∵D是AB的中点,F,G是AC的三等分点
∴AD=DB,AF=FG
∴DF‖BG
∵FH是DF的延长线
∴FH‖BG
同理,BF‖GH
∴四边形FBGH是平行四边形.

题目有错,请修改,不是△ABCD,应该为四边形

充分利用中位线的性质
拿分,走人

第一问:
AD:DB=AF:FG=1:1
所以 DF‖BG
CE:EB=CG:GF=1:1
所以 EG‖BF
所以 FBGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
第二问:
角HFG=角BGF
所以:角AFH=角BGC
又 AF=CG HF=BG(平行四边形FBGH对边)
所以△AFH全等于△CGB<...

全部展开

第一问:
AD:DB=AF:FG=1:1
所以 DF‖BG
CE:EB=CG:GF=1:1
所以 EG‖BF
所以 FBGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
第二问:
角HFG=角BGF
所以:角AFH=角BGC
又 AF=CG HF=BG(平行四边形FBGH对边)
所以△AFH全等于△CGB
所以AH=BC
又角HAC=角BCG(全等的结论)
所以AH‖BC
所以AH平行且等于BC
所以ABCH是平行四边形

收起

证明:
∵D是AB的中点,F,G是AC的三等分点
∴AD=DB,AF=FG
∴DF‖BG
∵FH是DF的延长线
∴FH‖BG
同理,BF‖GH
∴四边形FBGH是平行四边形.
知道了吗?祝你学习进步!!!!!!!!!!

证明1. 因为点F、G是边AC的三等分点,故FG=CG,G是边CF的中点,E又是边BC的中点,故EG是△CFB的中位线,HG‖BF,同理DF是△ABG的中位线,FH‖BG,故四边形FBGH是平行四边形.

2.由四边形FBGH是平行四边形,FH平行BG,故角HFG=角BGF(内错角相等),

于是角AFH=角BGC(等角的补角相等),又因为点F、G是边AC的三等分点,故AF=CG,HF=BG(平行四边形对边相等),故△AFH全等于△CGB,于是AH=BC,角HAC=角BCG(全等三角形的对应边对应角相等),故AH‖BC,于是ABCH是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E、F分别是A'D'、AB的中点,求BC'与EF的夹角.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E、F分别是A'D'、AB的中点,求BC'与EF的夹角. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别是AB和AA'的中点求证:(1)E、F、D’、C四点共面 (2)CE、D‘F、DA三线共点图片啊图片! 在四边形ABCD中,AB=AD,角B=角D=90度,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=1/2角BAD.说明:EF=BE+FD 在直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4),以AB为边,做正方形ABCD,则点C,D的坐标分别是 在三角形ABC中,点D、E分别是边BC,AB上的点,若三角形ACD全等于三角形AED,求∠B的度数.嗯... 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证:EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证:B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证:B`D⊥平面EFG 在正方形ABCD-A'B'C'D中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证:B'D垂直于平面EFG. 正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF和DE交于点P,求证CP=CD偶初二的说.A在右上角,B在左上角,C在左下叫,D在右下角 在△ABC中.AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE、DF、EF,∠B=∠DFE.求证:△BFD≅△EDF 如图,在长方形ABCD中,EF分别是AB,CD上的点,且AF=CE.试判断AF,CE是否平行并说明理由.D---F---C| / /| | / / || / / |A--E----B不是在中点 在长方形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后,A点与B点重合,C点与D点重合.已知EH =3,EF =4,求线段AD与AB的长度比. 三角形的几何证明题在△ABC中D,E分别是BC,AB边上的点,DA平分∠EDC,试说明∠BED>∠B 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的各边AB,DA,BC,CD上的点,且直线EF与GH交于点P,求证,点B,D,P在同一条直线上 一道中学几何题(梯形的)已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,BC=8,∠60°,点M是边BC的中点,点E、F分别是边AB、CD上两个的动点(点E与点A、B不重合,点F与点C、D不重合),且∠EMF=120°,试判断当E、F分别在 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 已知:如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=1/2∠BAD