g(x)在[a,b]连续 f(x)在(a,b)二阶可导且满足f''(x)+g(x)f'(x)-f(x)=0 x∈[a,b] f(a)=f(b)=0 证明:f(x)=0反证法证明：若f(x)在[a,b]上不恒为0则f(x)在[a,b]上取得正的最大值或负的最小值不妨设f(x0)=maxf(x)>0,x∈[a,b]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:48:28

g(x)在[a,b]连续 f(x)在(a,b)二阶可导且满足f''(x)+g(x)f'(x)-f(x)=0 x∈[a,b] f(a)=f(b)=0 证明:f(x)=0反证法证明：若f(x)在[a,b]上不恒为0则f(x)在[a,b]上取得正的最大值或负的最小值不妨设f(x0)=maxf(x)>0,x∈[a,b]
g(x)在[a,b]连续 f(x)在(a,b)二阶可导且满足f''(x)+g(x)f'(x)-f(x)=0 x∈[a,b] f(a)=f(b)=0 证明:f(x)=0
反证法
证明：
若f(x)在[a,b]上不恒为0
则f(x)在[a,b]上取得正的最大值或负的最小值
不妨设f(x0)=maxf(x)>0,x∈[a,b]
则x0∈(a,b),f'(x0)=0,f"(x0)≤0
那么f''(x0)+g(x0)f'(x0)-f(x0)<0
这与已知矛盾
同理,若f(x1)=minf(x)<0,x∈[a,b]
则同样可得矛盾
因此,f(x)=0,对任意x∈[a,b]均成立.
以上是全书上的证明,我的疑问是：
若f(x)在[a,b]上不恒为0
则f(x)在[a,b]上取得正的最大值或负的最小值
上面的条件只能推出f(x)在开区间连续,不是闭区间怎么还能推出他一定有最值呢?还有可能取不到最值呢

设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max（ f(x) ,g(x )）在[a,b]上连续设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,g(x) 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 高等数学-证明题- 中值定理 f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ)-f'(ξ)g(a))f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在ξ∈(a,b) 使得 f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ)-f'(ξ)g(a)). f(x)在a到b上连续,f(x) 若f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且g(x)≠0,试证明(a,b)内存在§ 使[f(a)-f(ξ)]/[g(ξ)-g(b)]=f'(ξ)/g'x) 设f(x)=(x-a)g(x) 其中g(x)在x=a处连续求f'(a) f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在x=a处连续,求f(a)'? 设f(x)与g(x)均在(a,b)连续,且f(a)＞g(a),f(b)＜g(b),证明在(a,b内至少存在一点c使f(c)=g(x) 高数证明题!设f(x),g(x)在[a,b]连续且可导,g'(x)不等于0,证明存在ζ∈(a,b)使f(ζ)-f(a)/g(b)-g(ζ)=f’(ζ)/g'(ζ). 急求：函数问题的有关连续的性质设函数f(X)和g(x)在y处不连续,而函数h(x)在y处连续,则函数()在y处必不连续A f(x)+g(x) B f(x)g(x) C f(x)+h(x) D f(x)h(x)注明解题思路设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在[a,b]上连续a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a f(x)在（a,b)内连续且a< x1

g(x)在[a,b]连续 f(x)在(a,b)二阶可导 且满足f''(x)+g(x)f'(x)-f(x)=0 x∈[a,b] f(a)=f(b)=0 证明:f(x)=0反证法证明：若f(x)在[a,b]上不恒为0则f(x)在[a,b]上取得正的最大值或负的最小值不妨设f(x0)=maxf(x)>0,x∈[a,b]

g(x)在[a,b]连续 f(x)在(a,b)二阶可导且满足f''(x)+g(x)f'(x)-f(x)=0 x∈[a,b] f(a)=f(b)=0 证明:f(x)=0反证法证明：若f(x)在[a,b]上不恒为0则f(x)在[a,b]上取得正的最大值或负的最小值不妨设f(x0)=maxf(x)>0,x∈[a,b]