数列{an}(a为正整数)中,a1=a,an+1是函数Fn(x)=1/3x^3-1/2(3an+n^2)x^2+3n^2anx的极小值点.(1)当a=0时,求通项an (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:25:35
数列{an}(a为正整数)中,a1=a,an+1是函数Fn(x)=1/3x^3-1/2(3an+n^2)x^2+3n^2anx的极小值点.(1)当a=0时,求通项an (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由

数列{an}(a为正整数)中,a1=a,an+1是函数Fn(x)=1/3x^3-1/2(3an+n^2)x^2+3n^2anx的极小值点.(1)当a=0时,求通项an (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由
数列{an}(a为正整数)中,a1=a,an+1是函数Fn(x)=1/3x^3-1/2(3an+n^2)x^2+3n^2anx的极小值点
.(1)当a=0时,求通项an (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由

数列{an}(a为正整数)中,a1=a,an+1是函数Fn(x)=1/3x^3-1/2(3an+n^2)x^2+3n^2anx的极小值点.(1)当a=0时,求通项an (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由
先对Fn进行一阶求导得Fn'=x^2-(3an+n^2)x+3n^2an=(x-3an)(x-n^2).二阶求导得到Fn''=2x-3an-n^2.由于an+1为极小值,所以需要Fn'(an+1)=0和Fn''(an+1)>0.由这两个条件可得an+1=(3an+n^2)/2和an+1=3an或者n^2.这意味着如果an>n^2/3,则an+1=3an;反之则an+1=n^2.
(1)a1=0,a12,an=4*3^(n-3);我们要证明如果对于n>2有an=3an-1,那么an+1=3an.
显然如果有an=3an-1,那么3an-1>(n-1)^2,则3an=9an-1=3(n-1)^2>n^2.所以an+1=3an.这样就证明了.
(2)如果an为等比数列,那么an+1=3an要成立.即让an>n^2/3对于所有n都成立.所以代入n=1得到a1=a>1/3.
不明白的可以再问我.满意的话要追加分哦,

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列 在数列{an}中,已知a1=2,若a(n+1)=an+2n(n为正整数) 求an 数列{aN}中,a1=1.a2=2,a(n+2)-an=p(n∈正整数,p为常数),则S10= 若数列{an}中,a1=3,且a(n+1)=an^2(n是正整数),则数列的通项an= 已知数列{an}中,a1=40,an+1-an=an+b(n属于正整数),其中a为正整数,b是负整数,a、b为常数.求通项an“an+1-an”中的an,n是下标。“an+b”中的a与前面的a不同,再看看要怎么解。现在一点头绪都没。 若数列an满足a=(a1+a2+a3+...+an)/n (n为正整数,a为常数),则an=____ 已知数列{an}中,a1=1/2,且a(n+1)=an/2+(2n+3)/2^(n+1),n为正整数,求an. 已知数列{an}中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n≥2,n属于正整数),若数列{an+b/2^n}为等差数列,求实数b的 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a 已知数列{an}满足a(n+1)/an=(n+2)/n(n为正整数),a1=1,则an=?不要用数学归纳法 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2 Sn (n为正整数)..数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn (n为正整数)(1)求数列{an}的通项(2)求数列{n an}的前n项和Tn 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),数列{bn}满足bn=1/an,求证:数列{bn}为等差数列,并求出{bn}的通项公式 数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an+t^n(t为常数),则an= 数列{an}中,若a1=1/2,an=1/[1-a(n-1)](n大于等于2,n属于正整数),则a2008的值为()A.-1 B.1/2 C.1 D.2 数列an中a1=1,a(n+1角标)=3a(n角标)+2 通项an为? 在数列{an}中,a1=1,a2=2,且A(n+1)-An=1+(-1)^n(n属于正整数),则S100= 在数列{an}中,a1=1,a2=2,且A(n+1)-An=1+(-1)^n(n属于正整数),则S100= 若数列an中a1=1/3,且对任意的正整数p,q都有a(p+q)=ap.aq,则an=?