求解题! 已知函数f(x)=2-(√3sinx-cosx)^2(1)求f(π/3)的值和f(x)的最小正周期 (2)f(x)在[-π/6,π/3]上的最大值和最小值. 求详细过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:18:23
求解题! 已知函数f(x)=2-(√3sinx-cosx)^2(1)求f(π/3)的值和f(x)的最小正周期   (2)f(x)在[-π/6,π/3]上的最大值和最小值.   求详细过程.

求解题! 已知函数f(x)=2-(√3sinx-cosx)^2(1)求f(π/3)的值和f(x)的最小正周期 (2)f(x)在[-π/6,π/3]上的最大值和最小值. 求详细过程.
求解题! 已知函数f(x)=2-(√3sinx-cosx)^2
(1)求f(π/3)的值和f(x)的最小正周期 (2)f(x)在[-π/6,π/3]上的最大值和最小值. 求详细过程.

求解题! 已知函数f(x)=2-(√3sinx-cosx)^2(1)求f(π/3)的值和f(x)的最小正周期 (2)f(x)在[-π/6,π/3]上的最大值和最小值. 求详细过程.
答:
f(x)=2-(√3sinx-cosx)²
=2-3sin²x+2√3sinxcosx-cos²x
=2-3(1-cos²x)+√3sin2x-cos²x
=2cos²x-1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2 [ (1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]
=2sin(2x+π/6)
(1)f(π/3)=2sin(2π/3+π/6)=1
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)-π/6

f(x)=2-(√3sinx-cosx)^2可化为f(x)=2-(2sin(x-π/6))^2
所以最小正周期是2π,f(π/3)=1

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