作业帮集合 (17 22:15:25)已知集合A=｛（x,y）∣(y-3)/(x-2)=a+1｝,B=｛(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=15｝当a取何实数时,A∩B=空集
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:47:08
集合 (17 22:15:25)已知集合A=｛（x,y）∣(y-3)/(x-2)=a+1｝,B=｛(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=15｝当a取何实数时,A∩B=空集
集合 (17 22:15:25)
已知集合A=｛（x,y）∣(y-3)/(x-2)=a+1｝,B=｛(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=15｝当a取何实数时,A∩B=空集
集合 (17 22:15:25)已知集合A=｛（x,y）∣(y-3)/(x-2)=a+1｝,B=｛(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=15｝当a取何实数时,A∩B=空集
A交B为空
则联立方程组的解集为空,解此方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
y=(a+1)x-2a+1
代入(a^2-1)x+(a-1)y=9
(a^2-1)x+(a-1)((a+1)x-2a+1)=15
(a^2-1)x+(a^2-1)x=(a-1)(2a-1)+15
则a^2-1=0
且(a-1)(2a-1)+15不为0
a=1或a=-1
或x=2
2a^2-3a-14=0
a=-3.5,或a=2
所以a的取值范围为(a|a=1,a=-1,a=2,a=-3.5)
A:y-3=(a+1)(x-2) 斜率为a+1 x不等于2
B:y=-(a+1)x+15/(a-1) 斜率为-a-1
若要AB相交为空，则A，B表示的直线平行，斜率相等a+1=-(a+1) a=-1
此时A={(x,y)|y=3,x不等于2} B={(x,y)|y=-15/2,x任意}
注意到算B的时候我们同除以了a-1
如果令a=1则B本身就会变成...
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A:y-3=(a+1)(x-2) 斜率为a+1 x不等于2
B:y=-(a+1)x+15/(a-1) 斜率为-a-1
若要AB相交为空，则A，B表示的直线平行，斜率相等a+1=-(a+1) a=-1
此时A={(x,y)|y=3,x不等于2} B={(x,y)|y=-15/2,x任意}
注意到算B的时候我们同除以了a-1
如果令a=1则B本身就会变成空集
还有一种情况就是他们的交点为（2，y)这个是集合A不可以取的，因为A中的x不等于2y-3=(a+1)(x-2)
解得y=3
代入(a^2-1)x+(a-1)y=15
（a2-1)2+3(a-1)=15
(2a-5)(a+4)=0a=5/2,a=-4
所以a的值可以是：-1，1，5/2，-4
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