设函数f(x)=loga(a^x-b^x),其中a>1>b>0(1)求函数f(x)的定义域(2)若该函数在【1,+∞】上的最小值为0,求a与b的关系式及a的取值范围要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:08:59
设函数f(x)=loga(a^x-b^x),其中a>1>b>0(1)求函数f(x)的定义域(2)若该函数在【1,+∞】上的最小值为0,求a与b的关系式及a的取值范围要过程

设函数f(x)=loga(a^x-b^x),其中a>1>b>0(1)求函数f(x)的定义域(2)若该函数在【1,+∞】上的最小值为0,求a与b的关系式及a的取值范围要过程
设函数f(x)=loga(a^x-b^x),其中a>1>b>0
(1)求函数f(x)的定义域
(2)若该函数在【1,+∞】上的最小值为0,求a与b的关系式及a的取值范围
要过程

设函数f(x)=loga(a^x-b^x),其中a>1>b>0(1)求函数f(x)的定义域(2)若该函数在【1,+∞】上的最小值为0,求a与b的关系式及a的取值范围要过程
(1) a^x - b^x >0
即 a^x > b^x ,x的取值范围
a^x 在 R 单调递增
b^x 在 R 单调递减
画图可知 D=(0,+∞)
(2)a^x 单调递增 -b^x 单调递增
a^x-b^x 单调递增
loga(X) 单调递增
所以f(x)单调递增
f(x) 在端点处 达到 最小值 即 f(1)=0=loga(a-b) =>> a-b=1
a>1>b>0 001

1)a^x-b^x>0,其中a>1>b>0有图像知x>0
2)a>1>b>0,f(x)=loga(a^x-b^x)递增
最小值为f(1)=loga(a-b)=0=loga(1),a-b=1
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