作业帮已知二次函数y=x^2+ax+a-2(初三函数)1)求证:不论A为何值,抛物线与X轴有两个交点;2)设a＜0,当此函数图像与x轴的两个交点的距离为√13时,求出此函数解析式易懂最好- -,不要复制的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:04:32
已知二次函数y=x^2+ax+a-2(初三函数)1)求证:不论A为何值,抛物线与X轴有两个交点;2)设a＜0,当此函数图像与x轴的两个交点的距离为√13时,求出此函数解析式易懂最好- -,不要复制的
已知二次函数y=x^2+ax+a-2(初三函数)
1)求证:不论A为何值,抛物线与X轴有两个交点;
2)设a＜0,当此函数图像与x轴的两个交点的距离为√13时,求出此函数解析式
易懂最好- -,不要复制的
已知二次函数y=x^2+ax+a-2(初三函数)1)求证:不论A为何值,抛物线与X轴有两个交点;2)设a＜0,当此函数图像与x轴的两个交点的距离为√13时,求出此函数解析式易懂最好- -,不要复制的
1、
判别式=a²-4(a-2)
=a²-4a+8
=a²-4a+4+4
=(a-2)²+4
(a-2)²>=0
所以判别式大于0
即方程x²+ax+a-2=0有两个解
即y=0有两个解
而x轴就是y=0
所以一定和x轴有两个交点
2、
y=x²+ax+a-2=0
韦达定理
x1+x2=-a,x1x2=a-2
与x轴的两个交点的距离为√13
即|x1-x2|=√13
(x1-x2)²=13
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=a²-4(a-2)=13
a²-4a-5=0
(a-5)(a+1)=0
a
(1)
因为a²-4(a-2)
=(a-2)²+4>0
所以不论a为何值,抛物线与X轴有两个交点
(2)√[(a-2)²+4]=√13
(a-2)²=9
a-2=±3
a=5或a=-1
因为a<0
所以a=-1
解析式为y=x²-x-3
1、det1=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8
det2=(-4)^2-4*1*8=-16<0
则det1>0恒成立
因此抛物线y=x^2+ax+a-2与x轴有两个不同的交点
2、距离d=|x1-x2|=|根号[(x1+x2)^2-4x1x2]|=|根号(a^2-4a+8)|
已经证明det1=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8>0恒成立
所以距离d=|x1-x2|=根号(a^2-4a+8)
delt=a^2-4*(a-2)=(a-2)^2+4>0 故必有两交点
两根为 [-b+delt^(1/2)]/2a [-b-delt^(1/2)]/2a
想减故 √13=delt^(1/2)/a
a=-1或 2/3 又a<0
故a=-1
(delt即判别式那个三角 ^(1/2)为开根号)