已知函数f(x)=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f(x)的极大值为1时,求b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:49:41
已知函数f(x)=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f(x)的极大值为1时,求b的值

已知函数f(x)=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f(x)的极大值为1时,求b的值
已知函数f(x)=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f(x)的极大值为1时,求b的值

已知函数f(x)=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f(x)的极大值为1时,求b的值
f(x)=-1/3*x³+2ax²-3a²x+b
f′(x) = -x² + 4ax - 3a²
=-(x² - 4ax + 3a²)
=-(x-a)(x-3a)
因为a>0,所以3a>a
当x<a时,f′(x)<0 ,函数为减函数
当a<x<3a时,f′(x)>0,函数为增函数
当x>3a时,f′(x)<0,函数为减函数
所以,极大值为 f(3a) = -9a³ + 18a³ -9a³ + b =1
所以,b=1