已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:20:33
已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围

已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0.
若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围

已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
f'(-1)=3(1-a)=0,得:a=1
f(x)的极值点为x=-1,1
f(-1)=-1+3-1=1为极大值
f(1)=1-3-1=-3为极小值
当m在极大极小值之间时,y=m与f(x)有3个不同交点
故m的取值范围是(-3,1)

f(x)在x=-1处取得极值
有f'(-1)=3-3a=0则a=1 故f(x)=x^3-3x-1
由(1)知
f(x)的增区间(-∞,-1) (1,+∞) 减区间(-1,1)
作一个草图,从左向右图象是先增后减再增
直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点
由有f(-1)>m 且 f(1)即1>m且-3所以m...

全部展开

f(x)在x=-1处取得极值
有f'(-1)=3-3a=0则a=1 故f(x)=x^3-3x-1
由(1)知
f(x)的增区间(-∞,-1) (1,+∞) 减区间(-1,1)
作一个草图,从左向右图象是先增后减再增
直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点
由有f(-1)>m 且 f(1)即1>m且-3所以m的范围为-3
【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(∩_∩)O~

收起