作业帮已知函数f （x）=x^3+ (3/2)（1-a）x^2-3ax+1,a＞0．（Ⅰ） 证明：对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f （x）≤1；（Ⅱ） 设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a）,求g（a）的最大值．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:28:41
![已知函数f （x）=x^3+ (3/2)（1-a）x^2-3ax+1,a＞0．（Ⅰ） 证明：对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f （x）≤1；（Ⅱ） 设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a）,求g（a）的最大值．](/uploads/image/z/12524472-0-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f+%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%5E3%2B+%283%2F2%29%EF%BC%881-a%EF%BC%89x%5E2-3ax%2B1%2Ca%EF%BC%9E0%EF%BC%8E%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89+%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B0a%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B0p%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2Cp%5D%E6%97%B6%2C%E6%9C%89-1%E2%89%A4f+%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A41%EF%BC%9B%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89+%E8%AE%BE%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84p%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAg%EF%BC%88a%EF%BC%89%2C%E6%B1%82g%EF%BC%88a%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%8E)
已知函数f （x）=x^3+ (3/2)（1-a）x^2-3ax+1,a＞0．（Ⅰ） 证明：对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f （x）≤1；（Ⅱ） 设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a）,求g（a）的最大值．
已知函数f （x）=x^3+ (3/2)（1-a）x^2-3ax+1,a＞0．
（Ⅰ） 证明：对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f （x）≤1；
（Ⅱ） 设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a）,求g（a）的最大值．
已知函数f （x）=x^3+ (3/2)（1-a）x^2-3ax+1,a＞0．（Ⅰ） 证明：对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f （x）≤1；（Ⅱ） 设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a）,求g（a）的最大值．
（Ⅰ） 由于 f′（x）=3x2+3（1-a）x-3a=3（x+1）（x-a）,且a＞0,
故f （x）在[0,a]上单调递减,在[a,+∞）上单调递增．
又f （0）=1,f （a）=-12a3-32a2+1=12（1-a）（a+2）2-1．
当f （a）≥-1时,取p=a．
此时,当x∈[0,p]时有-1≤f （x）≤1成立．
当f （a）＜-1时,由于f （0）+1=2＞0,f （a）+1＜0,
故存在p∈（0,a）使得f （p）+1=0．
此时,当x∈[0,p]时有-1≤f （x）≤1成立．
综上,对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f （x）≤1．
…（7分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知f （x）在[0,+∞）上的最小值为f （a）．
当0＜a≤1时,f （a）≥-1,则g（a）是方程f （p）=1满足p＞a的实根,
即2p2+3（1-a）p-6a=0满足p＞a的实根,所以
g（a）=3(a-1)+
9a2+30a+94．
又g（a）在（0,1]上单调递增,故
g（a）max=g（1）=3．
当a＞1时,f （a）＜-1．
由于f （0）=1,f （1）=92（1-a）-1＜-1,故
[0,p]⊂[0,1]．
此时,g（a）≤1．
综上所述,g（a）的最大值为3．
唔,你可以看一下原网站!
求导数，判断函数单调性