对任意整数x 函数fx满足f(x+1)=(1+fx)/(1-fx) 且f(1)=2则f(2011)

对任意整数x 函数fx满足f(x+1)=(1+fx)/(1-fx) 且f(1)=2则f(2011)
对任意整数x 函数fx满足f(x+1)=(1+fx)/(1-fx) 且f(1)=2则f(2011)

对任意整数x 函数fx满足f(x+1)=(1+fx)/(1-fx) 且f(1)=2则f(2011)
f(2)=[1+f(1)]/[1-f(1)]=(1+2)/(1-2)=-3
f(3)=(1-3)/(1+3)=-1/2
f(4)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
f(5)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
f(6)=(1+2)/(1-2)=-3
所以f(1)=f(5)
故f(2011)=f(4*502+3)=f(3)=-1/2

f1=2 f(2)=-3 f3=-1/2 f4=1/3 f5=2
f5=f1 所以f6=f2,f7=f3,f8=f4,f9=f5=f1.............
f2011=f(502*4+3)=f3=-1/2

1/3 利用三角代换 设F1=tanX

f1=2 f(2)=-3 f3=-1/2 f4=1/3 f5=2
f5=f1,故f6=f2,。。。。
即具有周期性，故而该函数是以4为周期的周期函数，又由周期函数的性质有
f(5)=f(4*1+1)=f(1)
则f(2011)=f(4*502+3)=f(3)=1/2