f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R),f(1)=2,则f(-3)等于多少 .

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 08:32:29

f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R),f(1)=2,则f(-3)等于多少 .
f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R),f(1)=2,则f(-3)等于多少 .

f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y属于R),f(1)=2,则f(-3)等于多少 .
f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=6
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2*1*2=2+6+4=12
f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)+2*0*1=2可知：f(0)=0
f(-3+3)=f(0)=0
又：f(-3+3)=f(-3)+f(3)+2*3*(-3)=12+f(-3)-18=0
f(-3)=6

f(0)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2*1*0 所以f(0)=0
f(-1)=f(0-1)=f(-1)+f(0)+2*0*(-1) 所以f(-1)==0
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2*(-1)*(-1) 所以f(-2)=2
f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-2)+2*(-1)*(-2) 所以f(-3)=6

第一步：命x=y=0 代入得到 f(0)=f(0)+f(0)+0 推出f(0)=0
第二步：命x=1,y=-1 代入得到0=f(0)=f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy=2+f(-1)-2，得到f(-1)=0
第三步：命x=y=-1 代入：f(-2)=f(-1+(-1))=2*f(-1)+2=2
最后：命x=-1,y=-2 代入：f(-3)=f(-2+(-1))=f(-2)+f(-1)+2*2=6
答案：f(-3)=6

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
令x=x，y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+2x=f(x)+2（x+1）
令x=x-1
f(x)=f(x-1）+2x
f(x-1)=f(x）-2x
f(0)=f(1）-2
f(-1)=f(0）-0
f(-2)=f(-1）+2
f(-3)=f(-2）+4
上面四个式子相加
f(-3)=f(1）+4=6

若x∈R,f(x)满足f(x*y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性 f(x)满足f(1)=1/4 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y属于R)则 f(2010)=? 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) f(x)=y满足f(xy)=f(x)+f(y)求f(1),f(-1) y=f(x)满足f(3+x)(3 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数如何证明? y=f(f(f(x))) 求导 f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性函数f(x) 满足关系f(xy)=f(x)+f(y),x,y属于R,求f(1); 函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)*f(y)(x,y属于R）求f(1) f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 已知f(x)满足f(1)=1/4 ,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) .求f(2010)=____? 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足:f(1)=0,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2014)=