满足1+3+3^2+...+3^n>10000的最小自然数n=(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 20:27:26

满足1+3+3^2+...+3^n>10000的最小自然数n=(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
满足1+3+3^2+...+3^n>10000的最小自然数n=(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

满足1+3+3^2+...+3^n>10000的最小自然数n=(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
原式左边为等比数列,第一项为1,公比为3
根据等比数列求和公式
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
代入后得该数列前n项和为(3^n-1)/2
即原不等式化简为(3^n-1)/2>10000
移项后为3^n>20001
由于n取整数,计算后得n=10
另外,那个开方的计算,可以用换底公式去估算
n>log3(20001)=lg20001/lg3>lg(2*10000)/lg3=(lg2+lg20000)/lg3≈(0.3+4)/0.4=10.75
故得结果~

利用等比数列求和公式可算出不等式左边结果是[3^（n+1)-1]/2
化简可得3^(n+1)>20001 数字不大可以不取对数 3^7=2187 3^8=6561 3^9>10000
最小是8

原式左边为等比数列，第一项为1，公比为3
根据等比数列求和公式
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
代入后得该数列前n项和为(3^n-1)/2
即原不等式化简为(3^n-1)/2>10000
移项后为3^n>20001
即n>log3(20001)=lg20001/lg3>lg(2*10000)/lg3=(lg2+lg20000)/lg3≈(0....

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数列{bn}满足bn=(2n-1)/3^n,求前n项和,Tn 编写程序:输出满足1+2+3+4+,+n Java求满足1!+2!+3!…+n! 求满足1+2!+3!……+n! 设正整数n满足4n+3 数列｛a（n）｝｛b（n）｝满足a（n）*b（n）=1,a（n）=n²+3n+2,则｛b（n）｝的前10项和为? 满足不等式3|n-1|-2n＞2|3n+1|的整数n的个数是? 求代数式,[(3m-n)^2-3(3m-2)(m+n)-4mn]/(-二分之一n),其中m.n满足条件m,n满足条件|m-2|+4n^2+4n+1=0 已知数列{a(n)}满足a(1)=3 a(n)=(2n-1)/3^n (n>1)求s(n) 设计程序,求出满足1+1/2+1/3+…+1/n>10的最小整数n 画出满足1+1/2+1/3+.+1/n>10的最小自然数n的程序框图数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an 设计一个算法满足1+2+3+``````+n大于10000时最小正整数n的值写出求满足1+2+3+…+n>500的最小自然数n的程序求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 数列an满足,a1=1/4,a2=3/4,an+1=2an-an-1(n≥2,n属于N*),数列bn满足b1 已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n 设计程序,求出满足1+1/2+1/3+…+1/n >10的最小正整数