数列an中a1=2/3,a(n+1)=an/1+3an(1)猜测an并证明(2)设Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:26:38
数列an中a1=2/3,a(n+1)=an/1+3an(1)猜测an并证明(2)设Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求sn

数列an中a1=2/3,a(n+1)=an/1+3an(1)猜测an并证明(2)设Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求sn
数列an中a1=2/3,a(n+1)=an/1+3an
(1)猜测an并证明
(2)设Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求sn

数列an中a1=2/3,a(n+1)=an/1+3an(1)猜测an并证明(2)设Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求sn
1)
因a1不等于零.
所以,由式可知a(n+1)=an/1+3an
所有an都不等于零.
由式可得.
1/a(n+1)=(1+3an)/an=1/an+3
即1/a(n+1)-1/an=3
又因为1/a1=3/2
所以,1/an=3(n-1)+3/2=3*(2n-1)/2
所以,an=2/[3(2n-1)]
2)
可知
Sn=3/2+(3/2+3)+……+3(n-1)+3/2
=3n/2+3(1+……+n-1)
=3n/2+3n(n-1)/2
=3n^2/2

(1)an=2/6n-3由题意知1/an=1+3a(n-1)/a(n-1)=1/a(n-1)+3 即1/an-1/a(n-1)=3 数列{1/an}为等差数列 可得an=2/6n-3 (2)1/an=1/a(n-1)+3 所以sn=6n-6