作业帮如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B（5,0）两点,与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小.请在图中
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:59:36
如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B（5,0）两点,与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小.请在图中
如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B（5,0）两点,与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小.请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标；
（3）如图2,弱点D是第一次象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥x轴,垂足为E.
①有一个同学说：“在第一象限上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D—E—Q的长度最长”.这个同学说法正确吗?请说明理由.
②若DE与直线BC交于点F.试探究：四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请求出D的坐标；若不能,请简要说明理由.
图1
图2
如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B（5,0）两点,与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小.请在图中
答：
（1）把点A（-1,0）和点B（5,0）代入抛物线方程y=-x^2+bx+c得：
-1-b+c=0
-25+5b+c=0
解得：b=4,c=5
所以：抛物线的解析式为y=-x^2+4x+5,顶点Q为（2,9）.
（2）抛物线y=-x^2+4x+5与y轴交点C为（0,5）,对称轴x=2.
因为点A和点B关于对称轴对称,所以：PA=PB
三角形PAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB>=AC+BC
当B、P和C三点共线时,三角形PAC的周长最小为AC+BC
BC直线为y-0=(x-5)(5-0)/(0-5）=-x+5,即：y=-x+5
与对称轴x=2的交点P（2,3）.
（3）
3.1）这个同学说法是正确的.设点D为（d,-d^2+4d+5),点E（d,0）,0
求采纳http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/5369bc9c-a675-4cda-801e-d39b06293845
（1）将A（-1，0）、B（5，0）分别代入y=-x2+bx+c中，
得
0=-1-b+c
0=-25+5b+c
，得
b=4
c=5
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求采纳http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/5369bc9c-a675-4cda-801e-d39b06293845
（1）将A（-1，0）、B（5，0）分别代入y=-x2+bx+c中，
得
0=-1-b+c
0=-25+5b+c
，得
b=4
c=5
∴y=-x2+4x+5．
∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．
（2）如图1，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．
∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小．
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（5，0），抛物线y=-x2+4x+5与y轴交点C的坐标为（0，5）．
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小．
设直线BC的解析式为y=kx+5，将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，
∴y=-x+5，∴当x=2时，y=3，∴点P的坐标为（2，3）．
（3）①这个同学的说法不正确．
∵设D（t，-t2+4t+5），设折线D-E-O的长度为L，则L=-t2+4t+5+t=-t2+5t+5=-(t-
5
2
)2+
45
4
，
∵a＜0，∴当t=
5
2
时，L最大值=
45
4
．
而当点D与Q重合时，L=9+2=11＜
45
4
，
∴该该同学的说法不正确．
②四边形DCEB不能为平行四边形．
如图2，若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF，CF=BF．
∵DE∥y轴，∴
OE
EB
=
CF
BF
=1，即OE=BE=2.5．
当xF=2.5时，yF=-2.5+5=2.5，即EF=2.5；
当xD=2.5时，yD=-(2.5-2)2+9=8.75，即DE=8.75．
∴DF=DE-EF=8.75-2.5=6.25＞2.5．即DF＞EF，这与EF=DF相矛盾，
∴四边形DCEB不能为平行四边形．
收起
1 、 将A、B两点坐标带入二次多项式，得到b=-4，c=-5，即可得到y=x2-4x-5
顺便求得点C坐标（0，-5） 我怎么感觉不是方程不对劲就是图不对劲呢
2、 若要三角形APC周长最小，因为AC长度固定，让CP=AC即周长最小，（AP一直大于AC，所以不用考虑让AC=AP的情况） 此答案待完善...
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1 、 将A、B两点坐标带入二次多项式，得到b=-4，c=-5，即可得到y=x2-4x-5
顺便求得点C坐标（0，-5） 我怎么感觉不是方程不对劲就是图不对劲呢
2、 若要三角形APC周长最小，因为AC长度固定，让CP=AC即周长最小，（AP一直大于AC，所以不用考虑让AC=AP的情况） 此答案待完善
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