作业帮f(x)=x的平方×/x-a/ 在[1,2]区间的最大值题目的意思是f(x)=X的平方乘以（X-a）的绝对值，求在[1,2]区间内f（x）的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:42:27
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f(x)=x的平方×/x-a/ 在[1,2]区间的最大值题目的意思是f(x)=X的平方乘以（X-a）的绝对值，求在[1,2]区间内f（x）的最大值
f(x)=x的平方×/x-a/ 在[1,2]区间的最大值
题目的意思是
f(x)=X的平方乘以（X-a）的绝对值，求在[1,2]区间内f（x）的最大值
f(x)=x的平方×/x-a/ 在[1,2]区间的最大值题目的意思是f(x)=X的平方乘以（X-a）的绝对值，求在[1,2]区间内f（x）的最大值
f(x)=x^2 *|x-a|
f'(x)=2x*|x-a|+x^2
令f(x)=0,
则x=0,x=2/3a,x=2a
从绝对值知此时a0
f'(x)>0,在[1,2]上单调递增,
f(x)max=f(2)=8-4a
若a=0,在[1,2]区间
f(x)=x^3,
f(x)max=f(2)=8.
很容易看出：
若03/2
f(1)>f(2)
f(x)max=f(1)=a-1
当a>=0,f(x)=x的平方×/x-a/ 在[1,2]区间的最大值即x=1时f(x)之值=1-a。
当a<0,f(x)=x的平方×/x-a/ 在[1,2]区间的最大值即x=2时f(x)之值=8-4a。
题目看的不太懂啊！/x-a/是什么意思啊？
1,当a<=1时在区间[1，2]有x>=1>=a,所以有f(x)=x^2(x-a)=x^3-ax^2
对f(x)求导得到f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)>0所以有函数在区间[1，2]上是单调增的，于是有最大值为f(2)=8-4a
2,当a>=2时，在区间[1，2]有x<=2<=a,所以有f(x)=ax^2-x^3对函数求导得到f'(x)=2ax-3x^2=x(2a-3...
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1,当a<=1时在区间[1，2]有x>=1>=a,所以有f(x)=x^2(x-a)=x^3-ax^2
对f(x)求导得到f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)>0所以有函数在区间[1，2]上是单调增的，于是有最大值为f(2)=8-4a
2,当a>=2时，在区间[1，2]有x<=2<=a,所以有f(x)=ax^2-x^3对函数求导得到f'(x)=2ax-3x^2=x(2a-3x)
这里又要细分了：当2=
当a>3时有f(x)>0所以有函数在区间[1，2]上是单调增的，所以有最大值为f(2)=4a-8.
3,当1
这里就要进行比较了，因为1
综上所述，就有了
当a<=1,最大值为fmax=8-4a;
当1
合并一下有如下结果
a
不好意思，这个m是方程的4a^3/27+4a-8=0在区间[1.5,2]上的解，可以我解不出来。
收起
因为X在[1,2]区间，所以X的平方大于等于1.
所以
当a<1.5时.f（x）的最大值为4*|2-a|
当1.5《a时，f（x）的最大值为4*|1-a|