求下列微分方程的通解,1 xy'=y+(x/lnx)2 y'-（2y/x）=x^2sin3x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:32:50
求下列微分方程的通解,1 xy'=y+(x/lnx)2 y'-（2y/x）=x^2sin3x

求下列微分方程的通解,1 xy'=y+(x/lnx)2 y'-（2y/x）=x^2sin3x
求下列微分方程的通解,
1 xy'=y+(x/lnx)
2 y'-（2y/x）=x^2sin3x

求下列微分方程的通解,1 xy'=y+(x/lnx)2 y'-（2y/x）=x^2sin3x
说明：这两道题可以用“常数变易法”解,也可以用“全微分法”解.
但用“全微分法”解更简洁!我只用“全微分法”,
1.∵xy'=y+(x/lnx) ==>xdy-ydx=xdx/lnx
==>(xdy-ydx)/x²=dx/(xlnx)
==>d(y/x)=d(lnx)/lnx
==>d(y/x)=d(ln|lnx|)
==>y/x=ln|lnx|+C (C是积分常数)
==>y=x(ln|lnx|+C)
∴原微分方程的通解是y=x(ln|lnx|+C) (C是积分常数)
2.∵y'-(2y/x)=x²sin3x ==>dy-(2y/x)dx=x²sin(3x)dx
==>dy/x²-(2y/x³)dx=sin(3x)dx
==>dy/x²+yd(1/x²)=-1/3d(cos(3x))
==>d(y/x²)=d(-cos(3x)/3)
==>y/x²=-cos(3x)/3+C (C是积分常数)
==>y=x²[C-cos(3x)/3]
∴原微分方程的通解是y=x²[C-cos(3x)/3] (C是积分常数)

师傅引进门，修行在个人，一类题目，用常数易变法解
换成dy\dx+P(x)y=Q(x)型很容易做出来的

求微分方程y`=xy的通解 求微分方程y’=xy的通解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程xy'-y=1+x³的通解 求xy'=y(1+lny-lnx)微分方程的通解 求微分方程xy'+y=1 的通解 求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解 求下列微分方程的通解dy/dx=y*y/xy-x*x 求下列微分方程的通解 (x^2)*y''-2xy'-(y')^2=0 求下列一阶线性微分方程的通解：y'-y=xy^5 求微分方程的通解xy-y'lny'+y'=0 求微分方程(y^3+xy)y'=1通解 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程的通解 y-xy=0 求微分方程xy+y'=0的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy+y'+x=0的通解