以知数列{an}满足2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1. 求:(1){an}的通向公式(2)设bn=1/a2n,求{bn}的前n项和Sn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:46:42
以知数列{an}满足2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1. 求:(1){an}的通向公式(2)设bn=1/a2n,求{bn}的前n项和Sn.

以知数列{an}满足2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1. 求:(1){an}的通向公式(2)设bn=1/a2n,求{bn}的前n项和Sn.
以知数列{an}满足2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1. 求:(1){an}的通向公式
(2)设bn=1/a2n,求{bn}的前n项和Sn.

以知数列{an}满足2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1. 求:(1){an}的通向公式(2)设bn=1/a2n,求{bn}的前n项和Sn.
2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1.
2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^(n-1)an-1=4^(n-1)-1
上式减下式得.2^nan=4^n-4^(n-1)
an=3*2^(n-2)验证a1=3/2符合.
通向公式就是an=3*2^(n-2)
bn=1/a2n=1/(3*4^n-1)
其Sn=1/3*(1+1/4+4^-2+.+4^1-n)=4/9*(1-4^-n)