求一道初中初二几何证明题,在四边形ABCD中,∠BCD>90°,求证AB+BD+AD>2AC

求一道初中初二几何证明题,在四边形ABCD中,∠BCD>90°,求证AB+BD+AD>2AC
求一道初中初二几何证明题,在四边形ABCD中,∠BCD>90°,求证AB+BD+AD>2AC

求一道初中初二几何证明题,在四边形ABCD中,∠BCD>90°,求证AB+BD+AD>2AC
延长AC至E,使CE=AC,延长DC至F,使CF=DC,连BF.
易知△CEF≌△CAD(SAS),
∴EF=AD.
在△CBD和△CBF中,CB=CB,CD=CF,∠BCD>90°>∠BCF,
∴BD>BF,
∴AB+BD+AD>AB+BF+EF>AE=2AC .

AB＋AD>BD,由于C为钝角故BD>AC
所以AB+BD+AD＞2BD>2AC