作业帮(1/cosx)+(1/sinx)=1,则sin2x=?急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:41:26
(1/cosx)+(1/sinx)=1,则sin2x=?急
(1/cosx)+(1/sinx)=1,则sin2x=?
急
(1/cosx)+(1/sinx)=1,则sin2x=?急
(1/cosx)+(1/sinx)=1
得出cosx+sinx=sinx*cosx
cosx^2+sinx^2=1=(sinx*cosx)^2-2sinx*cosx
sinx*cosx=2±√8/2=1±√2
因为cosx+sinx=1+√2（不合题意 舍去）
cosx+sinx=sinx*cosx=1-√2
sin2x=2sinx*cosx=2-2√2
2sinx * cosx=sin2x,
将(1/cosx)+(1/sinx)=1两边加平方，再慢慢化简，套公式就OK
8分之（1加减根号下17），方法是先通分，然后两边平方……
(1/cosx)+(1/sinx)=1
=> [sinx+cosx]/(sinxcosx)=1
=> [sinx+cosx]^2/(sinxcosx)^2=1
=> [1+2sinxcosx]/(sinxcosx)^2=1
=> [1+sin2x]/(1/2sin2x)^2=1
=> (sin2x)^2-4sin2x-4=0
=> sin2x=2-2sqrt(2)
二减二倍根号二
先通分，（sinx+cosx)/sinxcosx=1
两边平方，注意：sin2x=2sinxcosx
左边分子=1+sin2x
分母=（sin2x/2）^2=(sin2x)^2/4
这样解关于 sin2x的一元二次方程即可。
没算错的话，是2+或-2根2，2+根2大于1，舍去。
结果是2-根2.
算得不很仔细，自己再算一下。
够详细了...
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先通分，（sinx+cosx)/sinxcosx=1
两边平方，注意：sin2x=2sinxcosx
左边分子=1+sin2x
分母=（sin2x/2）^2=(sin2x)^2/4
这样解关于 sin2x的一元二次方程即可。
没算错的话，是2+或-2根2，2+根2大于1，舍去。
结果是2-根2.
算得不很仔细，自己再算一下。
够详细了吧~~
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∵(1/cosx)+(1/sinx)=1
==>sinx+cosx=sinxcosx
==>(sinx+cosx)²=sin²xcos²x
==>1+2sinxcosx=sin²xcos²x
==>1+sin(2x)=sin²(2x)/4
==>si...
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∵(1/cosx)+(1/sinx)=1
==>sinx+cosx=sinxcosx
==>(sinx+cosx)²=sin²xcos²x
==>1+2sinxcosx=sin²xcos²x
==>1+sin(2x)=sin²(2x)/4
==>sin²(2x)-4sin(2x)=4
==>[2-sin(2x)]²=8
又 2-sin(2x)>0
∴ 2-sin(2x)=2√2
==>sin(2x)=2(1-√2)
故 sin(2x)=2(1-√2)
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