作业帮已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足4Sn=8n的平方+3an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(an-2)an(an+2),求证1/根号下b1+1/根号下b2+1/根号下b3+...+1/根号下bn放缩试了好多种,真实弄不出来,会做的做下贝,分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:56:19
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足4Sn=8n的平方+3an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(an-2)an(an+2),求证1/根号下b1+1/根号下b2+1/根号下b3+...+1/根号下bn放缩试了好多种,真实弄不出来,会做的做下贝,分
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足4Sn=8n的平方+3an-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(an-2)an(an+2),求证1/根号下b1+1/根号下b2+1/根号下b3+...+1/根号下bn
放缩试了好多种,真实弄不出来,会做的做下贝,分也不少,做的详细的我再加点分,
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足4Sn=8n的平方+3an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(an-2)an(an+2),求证1/根号下b1+1/根号下b2+1/根号下b3+...+1/根号下bn放缩试了好多种,真实弄不出来,会做的做下贝,分
第一问：由题得到：an+3a(n-1)=16n-8.则可以得到
an-4n-1=-3(a(n-1)-4(n-1)-1).将n=1代入sn的公式,得到a1=5.所以得到an=4n+1.
第二问：先考虑根号（bn）的放缩.
令an-2=a,an+2=b,an=(a+b)/2.
所以得到bn=ab(a+b)/2.
然后考虑根号（ab(a+b)/2）与（a^0.5*b+b^0.5*a）/2的大小关系（a^0.5即为根号a）.
即比较两式平方再乘4
即2*（ba^2+ab^2）与ba^2+ab^2+2a^1.5*b^1.5的大小,
只需比较ba^2+ab^2与2a^1.5*b^1.5的大小,
显然ba^2+ab^2>=2a^1.5*b^1.5（平均值不等式,题目中a,b一般不等,我们不妨取大于号,比较好书写）,
所以
ba^2+ab^2>2a^1.5*b^1.5
所以
根号（ab(a+b)/2）>（a^0.5*b+b^0.5*a）/2
所以1/根号（ab(a+b)/2）
第一题 先得运用an=Sn-Sn-1得出An+3An-1=16n-8 在用叠加法得出Sn和An的关系式，与已知条件联立可求出An
第二题有时间再给你算吧 感觉你第一问的结果可能不对 你在检查一下吧
第一题 运用an=Sn-Sn-1得出结果
第二题 运用不等式的放缩 自己尝试几次就好