已知向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|=2,则|a+b|=如题,我算的是2根号3,貌似不对= =...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:04:05
已知向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|=2,则|a+b|=如题,我算的是2根号3,貌似不对= =...

已知向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|=2,则|a+b|=如题,我算的是2根号3,貌似不对= =...
已知向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|=2,则|a+b|=
如题,我算的是2根号3,貌似不对= =...

已知向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|=2,则|a+b|=如题,我算的是2根号3,貌似不对= =...
a²=b²=4
(a-b)²=a²+b²-2ab=4
4+4-2ab=4
2ab=4
(a+b)²=a²+b²+2ab=12
|a+b|=√(a+b)²=2√3
恭喜你答对了


∵ |a+b|²=a²+2a.b+b²=|a|²+|b|²+2a.b ①
|a -b|²=a² -2a.b+b²=|a|²+|b|²-2a.b ②
①+②
∴ |a+b|²+ |a -b|²=2(|a|²+|b|²)
∴ |a+b|²+4=2(4+4)=16
∴ |a+b|²=12
∴ |a+b|=2√3
你没算错。

a,b,a-b, 构成等边三角形,a+b是另一条对角线的长度,
等于2根号3.

应该是2倍根号5,过程如下(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4+16=20,那么开方后a+b的绝对值就是2倍根号5