1/2 +1/4+1/8+1/16+⋯+1/n的和是多少?

1/2 +1/4+1/8+1/16+⋯+1/n的和是多少?
1/2 +1/4+1/8+1/16+⋯+1/n的和是多少?

1/2 +1/4+1/8+1/16+⋯+1/n的和是多少?
这是一个等比数列求和问题
根据等比数列求和公式S={1*(1-qN)}/(1-q)=1-(1/2)N

令T=1/2+1/4+1/8+……+1/[2^(n-1)]+1/(2^n)
则2T=1+1/2+1/4+1/8+……+1/[2^(n-1)]
则T=2T-T
={1+1/2+1/4+1/8+……+1/[2^(n-1)]}-{1/2+1/4+1/8+……+1/[2^(n-1)]+1/(2^n)}
=1-1/(2^n)
很高兴为您解答，祝你学习进步！
有...

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令T=1/2+1/4+1/8+……+1/[2^(n-1)]+1/(2^n)
则2T=1+1/2+1/4+1/8+……+1/[2^(n-1)]
则T=2T-T
={1+1/2+1/4+1/8+……+1/[2^(n-1)]}-{1/2+1/4+1/8+……+1/[2^(n-1)]+1/(2^n)}
=1-1/(2^n)
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