△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,∠MAN=45°M、N在BC上,求证,MN²=BM²+CN²

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:29:14
△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,∠MAN=45°M、N在BC上,求证,MN²=BM²+CN²

△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,∠MAN=45°M、N在BC上,求证,MN²=BM²+CN²
△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,∠MAN=45°M、N在BC上,求证,MN²=BM²+CN²

△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,∠MAN=45°M、N在BC上,求证,MN²=BM²+CN²
点 M 应在 B 附近,点 N 应在 C 附近,BM^2 + CN^2 = MN^2 才可能成立.
证明：用“翻折法”.
沿着 AM 将 △ABM 翻折,AB 的位置变为 AE,B 的位置变为 E,则
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ,∠MEA = 45度,EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折,AC 的位置变为 AF,C 的位置变为 E',则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ,∠NE'A = 45度,E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度,故 ∠BAM + ∠CAN = 45度,即有∠EAM + ∠E'AN = 45度,所以 E、E' 重合(于 E 点)!于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度,再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2,即有 BM^2 + CN^2 = MN^2.
注：用到(2)的结论时,E' 换成 E.

△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,be是角平线,ed⊥bc,证ad垂直be △ABC是等腰直角三角形 ∠BAC=90° D是ABC内一点 ∠DAC=∠DCA=15° 求证BD=BA 已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠PAQ=135°说明AB²=PB*CQ 如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠PAQ=135°.试说明AB^=PB*CQ △ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD 如图所示,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°D,E在BC上,BE=BA,CD=AC求∠DAE的度数 如图,△ABC和△ADE都是直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90° 一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教, 加急——初二数学相似三角形—全等——,△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°——加如图,△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,BC分别与AD、AE相交于点F、G. 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°则BD与BC的关系是?从等腰三角形的角度出发 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证BD=BA 求解数奥题,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证：BD=BA 2．如图1-7,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,则BD与BA的大小 、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,则BD与BA的大小关系 △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15度,求证：BD=BA 在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数