三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO/OB'+CO/OC'=92,试求:AO/OA' 乘以 BO/OB' 乘以CO/OC'的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:37:57
三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO/OB'+CO/OC'=92,试求:AO/OA' 乘以 BO/OB' 乘以CO/OC'的值

三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO/OB'+CO/OC'=92,试求:AO/OA' 乘以 BO/OB' 乘以CO/OC'的值
三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO/OB'+CO/OC'=92,
试求:AO/OA' 乘以 BO/OB' 乘以CO/OC'的值

三角形ABC中,A',B',C'分别在BC,CA和AB上,一直AA',BB',CC'相交一点O,b并且AO/OA'+BO/OB'+CO/OC'=92,试求:AO/OA' 乘以 BO/OB' 乘以CO/OC'的值
首先普及一个定理吧.由AA',BB',CC'相交一点O可得:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1、那么我们假设AO/OA'=x,BO/OB'=y,CO/OC'=z、则OA'/AA'=1/(x+1) OB'/BB'=1/(y+1) OC'/CC'=1/(z+1).由题意有x+y+z=92及1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)=1.我们可以设x+1=p,y+1=q,z+1=r、则p+q+r=95 ①且1/p+1/q+1/r=1 ②
由②式我们可以得到:(pq+pr+qr)/pqr=1即pq+pr+qr=pqr.
所求xyz=(p-1)(q-1)(r-1)=pqr-(pq+pr+qr)+(p+q+r)-1=95-1=94.
即AO/OA' 乘以 BO/OB' 乘以CO/OC'的值果断为94