计算(2+1)(2²+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）.（2的2n次方+1）

计算(2+1)(2²+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）.（2的2n次方+1）
计算(2+1)(2²+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）.（2的2n次方+1）

计算(2+1)(2²+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）.（2的2n次方+1）
原式=（2-1）(2+1)(2²+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）.（2的2n次方+1）
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2^8-1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2^16-1)……(2^2n+1)
……
……
=(2^2n-1)(2^2n+1)
=2^4n-1【利用平方差公式】

原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2^8-1)(2^8+1)……(2^2n+1)
...

全部展开

原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2^8-1)(2^8+1)……(2^2n+1)
=(2^16-1)……(2^2n+1)
……
……
=(2^2n-1)(2^2n+1)
=2^4n+1



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