数列{An}满足An+1 + (-1)的n次方乘an=2n—1.则an的前60项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:09:39
数列{An}满足An+1 + (-1)的n次方乘an=2n—1.则an的前60项和

数列{An}满足An+1 + (-1)的n次方乘an=2n—1.则an的前60项和
数列{An}满足An+1 + (-1)的n次方乘an=2n—1.则an的前60项和
 

数列{An}满足An+1 + (-1)的n次方乘an=2n—1.则an的前60项和
由于数列{an}满足an+1+(-1)^n an=2n-1,
∴ a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97.
∴ a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项,以16为公差的等差数列.
{an}的前60项和为 15×2+(15×8+(15×14)/2×16)=1830.