作业帮三角形ABC的顶点是正方形的格点,则sinA的值为?sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5怎么算的？sin∠BAD=√2 /2cos∠BAD=√2 /2sin∠CAD=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:18:30
三角形ABC的顶点是正方形的格点,则sinA的值为?sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5怎么算的？sin∠BAD=√2 /2cos∠BAD=√2 /2sin∠CAD=
三角形ABC的顶点是正方形的格点,则sinA的值为?
sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5
sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5怎么算的？
sin∠BAD=√2 /2
cos∠BAD=√2 /2
sin∠CAD=√10 /10
cos∠CAD=3√10 /10
三角形ABC的顶点是正方形的格点,则sinA的值为?sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD=√5/5怎么算的？sin∠BAD=√2 /2cos∠BAD=√2 /2sin∠CAD=
AB=√(3²+3²)=3√2
AC=√(1²+3²)=√10
sin∠BAD=BD/AB=√2 /2
cos∠BAD=AD/AB=√2 /2
sin∠CAD=CD/AC=√10 /10
cos∠CAD=AD/AC=3√10 /10
根据两角和公式：
sin(∠BAD-∠CAD)
=sin∠BAD*cos∠CAD-sin∠CAD*cos∠BAD
=√2 /2*3√10 /10-√2 /2*√10 /10
=√2 /2*(3√10 /10-√10 /10)
=√2 /2*2√10 /10
=√5/5
公式 sin﹙α-β﹚＝sinα×cosβ-cosα×sinβ 这是基本公式， 本题中 α＝∠BAD β＝∠CAD α-β＝∠A sinα＝BD/BA＝3/﹙3√2﹚＝√2/2 cosβ＝AD/AC＝3/√10＝3√10/10 cosα＝AD/AB＝3/3√2＝√2/2 sinβ ＝CD/AC＝1/√10＝√10/10 ∴ sinA＝√2/2×3√10/10-√2/2×√10/10＝2√20/20＝√20/10＝√5/5 如果你不知道公式 sin﹙α-β﹚＝sinα×cosβ-cosα×sinβ ，也可以用余弦定理先计算cosA. cosA＝﹙AB²+AC²-BC²﹚/﹙2|AC||AB|﹚＝﹙18+10-4﹚/﹙6√20﹚＝2√5/2 sinA＝√[1-﹙2√5/5﹚²]＝√5/5