设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T(此向量是列向量,后同);η2+2η3=(3,4,5,6)T,求该方程组的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:50:01
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T(此向量是列向量,后同);η2+2η3=(3,4,5,6)T,求该方程组的通解.

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T(此向量是列向量,后同);η2+2η3=(3,4,5,6)T,求该方程组的通解.
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T(此向量是列向量,后同);η2+2η3=(3,4,5,6)T,求该方程组的通解.

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T(此向量是列向量,后同);η2+2η3=(3,4,5,6)T,求该方程组的通解.
因为四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3
所以其导出组的基础解系含 4-3 = 1 个向量.
由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知
η1-η2,η1-η3 都是导出组的解.
所以 (η1-η2)+2(η1-η3)
= 3η1 - (η2+2η3)
= 3(2,3,4,5)^T - (3,4,5,6)^T
= (3,5,7,9)^T
是导出组的解.
故该方程组的通解为 (2,3,4,5)^T + c(3,5,7,9)^T.

写出一个系数矩阵为单位矩阵,解为1,2,3的线性方程组 写出一个系数矩阵为单位矩阵,解为1行3列矩阵(1 3 5)的线性方程组! 写出一个系数矩阵为单位矩阵,解为一行四列矩阵(1 2 3 4)的线性方程组 n元齐次线性方程组系数矩阵的秩r 非齐次线性方程组有三个线性无关的解,系数矩阵的秩为什么为2 若n元线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r 已知线性方程组,则(1)线性方程组的增广矩阵的行最简行矩阵?(2)系数矩阵和增广矩阵的秩为?方程组是否有解?(3)线性方程组的导出组的一个基础解系为?(4)线性方程组的一个特解为? 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1 η3 η3 是它的三个解向量 线性方程组AX=B的系数矩阵是秩为2的5×3矩阵,则其导出组的基础解系中解向量的个数是多少 问下刘老师,非齐次线性方程组解的线性相关性与秩的关系系数矩阵为4*3矩阵的非齐次线性方程组有3个线性无关的解,能说明系数矩阵的秩为3吗?看书上例题,发现秩为2的系数矩阵也可以有3个 线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系 设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2 为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为? 线性方程组系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=r(r 写出一个系数矩阵为单位矩阵,解为一行四列矩阵(1 2 3 4)的线性方程组.思路点拨一下 叫你写个系数矩阵为单位矩阵,解为1行4列矩阵(1 2 3 4)的线性方程组? 求证:设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 求证:设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r