数列 an 的前n项和记为Sn,若对于任意的N∈N*,都有Sn=2an-3n.求数列{an}的首项a1与递推关系式:an+1=f(an)先阅读下列定理:“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A,B为常数,且A≠1,B≠0,则数列{an-B/1-A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:47:42
数列 an 的前n项和记为Sn,若对于任意的N∈N*,都有Sn=2an-3n.求数列{an}的首项a1与递推关系式:an+1=f(an)先阅读下列定理:“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A,B为常数,且A≠1,B≠0,则数列{an-B/1-A
数列 an 的前n项和记为Sn,若对于任意的N∈N*,都有Sn=2an-3n.
求数列{an}的首项a1与递推关系式:an+1=f(an)
先阅读下列定理:“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A,B为常数,且A≠1,B≠0,则数列
{an-B/1-A}是以A为公比的等比数列.“请你在(1)的基础上应用本定理,求数列{an}的通项公式.
求数列{an}的前N项和Sn
数列 an 的前n项和记为Sn,若对于任意的N∈N*,都有Sn=2an-3n.求数列{an}的首项a1与递推关系式:an+1=f(an)先阅读下列定理:“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A,B为常数,且A≠1,B≠0,则数列{an-B/1-A
Sn=2an-3n S(n+1)=2a(n+1)-3(n+1)
a(n+1)=S(n+1)-an=2a(n+1)-3(n+1)-2an+3n
a(n+1)=2an+3
A=2≠1 B=3≠0
an -B/(1-A)=an -3/(1-2)=an+3
由已知定理得数列{an+3}是以2为公比的等比数列.
a1=S1=2a1-3
a1=3 a1+3=6,数列{an +3}是以6为首项,2为公比的等比数列.
an +3=6×2^(n-1)=3×2ⁿ
an=3×2ⁿ-3
数列{an}的通项公式为an=3×2ⁿ-3
Sn=2an -3n=2×(3×2ⁿ-3)-3n=3×2^(n+1) -3n -6