作业帮数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:35:04
数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
2an-2^n=sn
2a(n-1)-2^(n-1)=s(n-1)
两式想减,有
2an-2a(n-1)-2^n+2^(n-1)=an
2an-2a(n-1)-2^(n-1)-an=0
an-2a(n-1)=2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)+2^(n-1)-n*2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)+(1-n)*2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)*2
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以
an-n*2^(n-1)是公比为2的等比数列
希望对您有所帮助
Sn-Sn-1=an
所以相减可得a(n)-2a(n-1)=2^(n-1)
所以a(n)-nX2^(n-1)=2a(n-1)+2^(n-1)-nX2^(n-1)=2a(n-1)-(n-1)2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)2^(n-2)]
等比q=2
数列an的前n项为sn,2an-2^n=sn，(1)
n=1时2a1-2=s1=a1,a1=2.
n>1时以n-1代n得
2a
(1)-(2)得2an-2a
变形得an-n*2^(n-1)=2[a
a1-1=1,
∴数列{an-n*2^(n-1)}是首项为1，公比为2的等比数列。
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n
一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An
已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an
已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an
已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
一个数列问题已知数列an前n项为sn,满足an+sn=2n.求an
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；
已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式.
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an
已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.
已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn