已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列｛an｝的通项公式A(n+1)=1/3Sn=>Sn=3*A(n+1)=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)=>A(n+1)=4/3*An=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)我想知道这样做是错哪了?a(n)=1 (n=1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:36:06
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列｛an｝的通项公式A(n+1)=1/3Sn=>Sn=3*A(n+1)=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)=>A(n+1)=4/3*An=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)我想知道这样做是错哪了?a(n)=1 (n=1)

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列｛an｝的通项公式A(n+1)=1/3Sn=>Sn=3*A(n+1)=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)=>A(n+1)=4/3*An=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)我想知道这样做是错哪了?a(n)=1 (n=1)
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列｛an｝的通项公式
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
我想知道这样做是错哪了?
a(n)=1 (n=1)
a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2)
是正解

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3,……,求数列｛an｝的通项公式A(n+1)=1/3Sn=>Sn=3*A(n+1)=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)=>A(n+1)=4/3*An=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)我想知道这样做是错哪了?a(n)=1 (n=1)
(n-1)要大于等于1
所以n要大于等于2
因此该题要分类讨论,不能当做以A1为首项了
所以
当n=1时,等于1
当n大于等于2时,
An应该以A2为首项了=A2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)*1/3
懂了吗,

当n=1时，a2=1/3S1=1/3
当n≥2时，A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An+1=Sn+1-Sn=3(A(n+2)-A(n+1)
=>A(n+2)=4/3*A(n+1)
=>An=A2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)/3(n>=2)

An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)<...

全部展开

当n=1时，a2=1/3S1=1/3
当n≥2时，A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An+1=Sn+1-Sn=3(A(n+2)-A(n+1)
=>A(n+2)=4/3*A(n+1)
=>An=A2*(4/3)^(n-2)=(4/3)^(n-2)/3(n>=2)

An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
你的这个推导，出现了S0，不符合题意
其实，此数列就是一个从第二项开始的等比数列。

收起

已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,求a1+a3+a5+.a2n-1的值 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式