作业帮已知圆C在直线y=-2x上,且圆C与直线x+y-1=0相切与点A（2,-1） （1）求圆的方程（2）经过点B（8,-3）的一束光线射到T（t,0）后被x轴反射,反射光线与圆C有公共点,求实数t的取值范围. 速答 急用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:16:06
已知圆C在直线y=-2x上,且圆C与直线x+y-1=0相切与点A（2,-1） （1）求圆的方程（2）经过点B（8,-3）的一束光线射到T（t,0）后被x轴反射,反射光线与圆C有公共点,求实数t的取值范围. 速答 急用
已知圆C在直线y=-2x上,且圆C与直线x+y-1=0相切与点A（2,-1） （1）求圆的方程（2）经过点B（8,-3）的
一束光线射到T（t,0）后被x轴反射,反射光线与圆C有公共点,求实数t的取值范围.
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已知圆C在直线y=-2x上,且圆C与直线x+y-1=0相切与点A（2,-1） （1）求圆的方程（2）经过点B（8,-3）的一束光线射到T（t,0）后被x轴反射,反射光线与圆C有公共点,求实数t的取值范围. 速答 急用
（1）过 A（2,-1）且与直线 x+y-1=0 垂直的直线方程为 x-y-3=0 ,
与 y= -2x 联立,可解得圆心 C（1,-2）,
且 r^2=|AC|^2=(2-1)^2+(-1+2)^2=2 ,
所以,所求方程为 (x-1)^2+(y+2)^2=2 .
（2）B 关于 x 轴的对称点为 B1（8,3）,
反射光线可以看作由 B1 发出的光线,因此斜率 k=(3-0)/(8-t)=3/(8-t) ,
那么反射光线方程为 y=3/(8-t)*(x-t) ,化为 3(x-t)+(t-8)y=0 ,
因为反射光线与圆有公共点,因此圆心到直线的距离不超过圆的半径,
即 |3(1-t)-2(t-8)|/√[9+(t-8)^2]<=√2 ,
解得 43/23<=t<=5 .
（1）因过切点的半径垂直于切线
则由点斜式知过切点的半径所在直线为y=x-3
联立直线y=-2x与y=x-3得圆心坐标(1，-2)
又因圆心到切线的距离为半径
由点到直线的距离公式易知圆C的半径为r=√2
所以圆C的标准方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2
（2）因入射光线所在直线斜率为3/(t-8)
而反射光线与入射光线关于...
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（1）因过切点的半径垂直于切线
则由点斜式知过切点的半径所在直线为y=x-3
联立直线y=-2x与y=x-3得圆心坐标(1，-2)
又因圆心到切线的距离为半径
由点到直线的距离公式易知圆C的半径为r=√2
所以圆C的标准方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2
（2）因入射光线所在直线斜率为3/(t-8)
而反射光线与入射光线关于竖直线对称
则反射光线所在直线斜率为3/(8-t)
由点斜式令反射光线直线方程为y=3/(8-t)(x-t)
联立反射光线与圆方程得关于x的一元二次方程
令⊿≥0即得t的取值范围
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