已知数列{an}中的a1=2,an+1=an/3,证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:51:14
已知数列{an}中的a1=2,an+1=an/3,证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式.

已知数列{an}中的a1=2,an+1=an/3,证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式.
已知数列{an}中的a1=2,an+1=an/3,证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式.

已知数列{an}中的a1=2,an+1=an/3,证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式.
因为an+1=an/3,且a1=2>1,所以an>0
所以 an+1/an=1/3
所以是等比数列,公比为1/3
所以通项公式为 an =2(1/3)^(n-1)

an+1/an=1/3
an>0
等比数列,公比为1/3

因为an+1=an/3,
所以an+1/an=1/3,
所以数列{an}是以2为首项,1/3为公比的等比数列
an=a1q的n-1次=2乘1/3的n-1次

“待定系数法”都可以使用代换的方法来做。例如本题,可以令bn=an-n,那么an=bn+n,a(n+1)=b(n+1)+(n+1),代入到已知条件中即可