任意写一个三位数,再在这个三位数右边添上相同的三位数,变成一个能同时被7/11/13整除六位数.为什么速度,急求.

任意写一个三位数,再在这个三位数右边添上相同的三位数,变成一个能同时被7/11/13整除六位数.为什么速度,急求.
任意写一个三位数,再在这个三位数右边添上相同的三位数,变成一个能同时被7/11/13整除六位数.为什么
速度,急求.

任意写一个三位数,再在这个三位数右边添上相同的三位数,变成一个能同时被7/11/13整除六位数.为什么速度,急求.
7×11×13=1001
三位数abc×1001=abcabc

能被7、11、13整除的数的特征是，这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除.这是因为任一自然数
A=an·10n＋…+a3·103+a2·102＋a1·10+a0，
设末三位上的数字所组成的数为N，末三位以前的数字所组成的数为M，则
N＝a2·102+a1·10＋a0，
M＝an·10n－8＋an-...

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能被7、11、13整除的数的特征是，这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除.这是因为任一自然数
A=an·10n＋…+a3·103+a2·102＋a1·10+a0，
设末三位上的数字所组成的数为N，末三位以前的数字所组成的数为M，则
N＝a2·102+a1·10＋a0，
M＝an·10n－8＋an-1·10n－4＋…＋a3.
于是 A＝M·1000＋N＝(M·1000＋M）＋（N—M）
＝M（1000+1）+N—M
如果N＞M，则
A=1001M＋（N-M）；
如果N＜M，则
A=1001M-（M-N）.
上面两式中，1001能被7、11、13整除，从而第一项1001M也能被 7、11、13整除，所以 A能被 7、11、13整除的特征是（N-M）或（M—N）能被7、11、13整除.能被11整除的数还有另一个特征：即奇数位上的各数之和与偶数位上的各数之和的差（或反过来）能被11整除.例如：
72358=7×(9999＋1）＋2×（1001—1）＋3
×（99＋1）＋5×（11—1）＋8
=（7×9999＋2×1001＋3×99＋5×11）
+[（7+3+8)-（2＋5)]，
上面最后一个式子中，第一个加数能被11整除，因此72538能否被11整除就取决于第二个加数能否被11整除。这里
（7＋3 ＋8）-（2＋5）=11，
它当然能被11整除，所以11|72358.
http://bbs.pep.com.cn/thread-213117-1-1.html

收起

100100
因为7*13*11=1001

设这个三位数为n，在它的右边添上一个相同的三位数得到的六位数为1000n+n=1001n.其中1001＝7*11*13,所以六位数能被7,11,13整除。

设此三位说为a则得到的六位数为b则b=1001a,1001能同时被7、11、13整除，则1001a也可以，故b可以。