已知当x属于【2,3】时,不等式x²-（m+1）x+1＞0恒成立,求实数m的取值范围

已知当x属于【2,3】时,不等式x²-（m+1）x+1＞0恒成立,求实数m的取值范围
已知当x属于【2,3】时,不等式x²-（m+1）x+1＞0恒成立,求实数m的取值范围

已知当x属于【2,3】时,不等式x²-（m+1）x+1＞0恒成立,求实数m的取值范围
这个题目直接做比较麻烦,可以利用分离常数的方法.
x²-(m+1)x+1>0在x∈[2,3]时恒成立
(m+1)x

x²-（m+1）x+1＞0
由x∈【2,3】，两边同时除以x得
x-(m+1)+1/x＞0
m+1＜x+1/x
因为x∈【2,3】
当x=2时，x+1/x取得最小值5/2
当x=3时，x+1/x取得最大值10/3
所以要使m+1＜x+1/x恒成立，只需m+1＜5/2→m＜3/2
所以m＜3/2
...

全部展开

x²-（m+1）x+1＞0
由x∈【2,3】，两边同时除以x得
x-(m+1)+1/x＞0
m+1＜x+1/x
因为x∈【2,3】
当x=2时，x+1/x取得最小值5/2
当x=3时，x+1/x取得最大值10/3
所以要使m+1＜x+1/x恒成立，只需m+1＜5/2→m＜3/2
所以m＜3/2
希望可以帮到你
祝学习快乐！
O(∩_∩)O~

收起