P是直线3x+4y+8=0动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线A,B是切点 C是圆心,求四边形PABC最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 06:14:34
P是直线3x+4y+8=0动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线A,B是切点 C是圆心,求四边形PABC最小值

P是直线3x+4y+8=0动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线A,B是切点 C是圆心,求四边形PABC最小值
P是直线3x+4y+8=0动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线
A,B是切点 C是圆心,求四边形PABC最小值

P是直线3x+4y+8=0动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线A,B是切点 C是圆心,求四边形PABC最小值
∵圆的方程为x^2+y^2-2x-2y+1=0,
∴x^2-2x+1+y^2-2y+1=1,
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1^2,
∴圆心为C(1,1),半径为1,
∵P是直线3x+4y+8=0动点,
PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,
∴PA⊥CA,PB⊥CB,
设PC的长度为a,
∴PA=PB=√(PC^2-AC^2)=√(a^2-1),
显然根据切线长定理可知PA=PB,又AC=BC,PC=PC,
∴△PAC≌△PBC,
而S△PAC=PA*AC/2,
S四边形PACB=2*S△PAC=PA*AC=√(a^2-1)*1=√(a^2-1),
即四边形PACB的面积取决于线段PC的长度,
所以要使四边形PACB的面积最小,
只要让PC取到最小值即可,
而直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最小,
即CP⊥直线3x+4y+8=0时,PC取到最小值,
而CP⊥直线3x+4y+8=0时PC=|3*1+4*1+8|/√(3^2+4^2)=15/5=3,(代入点到直线的距离公式)
即a=3,
S四边形PACBmin=√(a^2-1)=√(3^2-1)=√8=2√2.

已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,直线上是否存在点P,使|AB|=3根号10/5,若存在,求P点坐标. 已知圆M:x^2+y^2-4x-8y+m=0与x轴相切.若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线PA、PB与圆M相切,A、B为切点.求四边形PAMB面积的最小值. 设P是直线3X+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值. 已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, 已知点A(-3,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA向量·PB向量=X²,则点p的轨迹是 已知P是直线3x+4y+8=0的动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是两个切点,C是圆心,求四边形PACB的面积的最小值,并求此时点P的坐标. 在平面直角坐标系中直线l:y=-2x-8分别与x轴y轴相交于AB两点点P是y轴负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作圆P,连接PA,若PA=PB,试判断圆P与X轴的位置关系 已知A(3,-1),B(-2,3),P是直线x+y=0上的动点,若PA+PB绝对值之和最小,求P点的坐标. 点P是抛物线y= x2-4x+3上的动点,点P是抛物线对称轴上的动点,在抛物线对称轴上是否存在点P,|PC-PA|最大 在平面直角坐标系中,直线Y=-2x-8如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.(1)连接PA,若PA=PB,试判断 已知点P是直线3x+4y+8=0上动点 PA是圆C:x^2+y^2-2X-2Y+1=0的切线 A是切点 求PA最小值. 已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的最小值是 如图,平面直角坐标系中,直线L的解析式为y=-2x-8,L分别于x轴y轴交于A、B两点,点P(0、k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作圆P.1)连接PA,若PA=PB,试判断圆P与x轴的位置关系,并说明 圆相关题目如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关 23、如图,在平面直角坐标系中,直线 l∶y=-2X-8分别与X轴,y轴相交于A、B 两点,点P(0,k)是y 轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P .(1)连结PA,若PA=PB ,试判断⊙P与x轴的位置关系,并 如图,在平面直角坐标系中,直线l∶y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为园心,3为半径作⊙P.(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;( p是x2+y2=1上的动点,则点p到直线3x-4y-10=0的最小距离是